Что такое "алгебраическая единица"?

[Ktina]

Существует такое изречение:

Кто-то шибко умный писал(а):

Если Вы считаете, что лидерские качества всегда идут рука об руку с высоким уровнем интеллекта, попробуйте объяснить вождю африканского племени, что такое "алгебраическая единица".

С ужасом обнаружила, что не так уж и далеко ушла от этого вождя по уровню интеллекта, а лидерскими качествами и вовсе не обладаю.

Можно ли узнать на нашем форуме, что же всё-таки такое "алгебраическая единица", и, если можно, наглядно и с конкретными примерами.

Заранее благодарна!

[Sonic86]

Непонятно, что имеется ввиду.
Есть единицы кольца - его обратимые элементы. В кольцах алгебраических чисел есть единицы - может они имеются ввиду.

(Оффтоп)

Надеюсь, что термин осмысленный. А то бессмысленные термины никто не сможет объяснить.

[Munin]

Может быть, речь идёт просто об определении, что такое единица в группе?

[ewert]

Для начало полезно было бы выяснить, что это за этот вождь.

[mihailm]

алгебраическая единица - речь я так понимаю о единице в алгебре
потом Ktina поднимет вопрос о геометрической единице
Ну а следующий очевиден - их изоморфизм)))

[Ktina]

Перерыла энциклопедии и только в одной из них нашла:

Большой Энциклопедический Словарь (том "Математика") писал(а):

Алгебраической единицей называется целое алгебраическое число, являющееся делителем числа 1 в кольце целых алгебраических чисел. (Говорят, что целое алгебраическое число $\alpha$ делит целое алгебраическое число $\beta$, если существует целое алгебраическое число $\gamma$ такое, что $\beta =\alpha\gamma$.)

Таким образом, имелась в виду единица в кольце алгебраических чисел.

[Sonic86]

Тогда все понятно.
В качестве примера можете найти единицы в $\mathbb{Z}[\sqrt{2}],\mathbb{Z}[\sqrt{-2}],\mathbb{Z}[\zeta],\zeta^p=1$, в поле $p$-адических чисел.
Кстати, какая про них более-менее каноническая литература? Я знаю только Постникова Великая теорема Ферма Введение в теорию алгебраических чисел - там прилично проанализирована структура группы единиц для $\mathbb{Z}[\zeta]$. Может в Боревиче Шафаревиче что-то есть