Комбинации школ из 50 и 25 мест для 100 учеников

[bigarcus]

В деревне 100 учеников. Нужно расположить несколько школ, причем можно выбирать школы из нескольких разных типов, отличающихся количеством обучаемых: на 50 учеников, и на 25 учеников. Какие комбинации каких типов школ могут быть оптимальными?

Как решить эту задачу в общем виде?

-- Ср июн 20, 2012 23:56:21 --

Конкретное численное решение более-менее понятно. Всего три варианта:
1) 50+50; 2) 50+25+25; 3) 25+25+25+25. Не знаю как решить алгебраически.

[Sonic86]

Чем определяется комбинация типов школ? (какими числами). Для данной комбинации типов школ сколько всего учеников будет
(простейшая задача же)

[bigarcus]

Простейшая?

Комбинация типов школ определяется возможным разложением числа всех учащихся на всевозможные типы школ, если я правильно понял Ваш вопрос.

[svv]

Количество школ на 50 детишек (обозначим $N$) может быть $0,1,2$. Число $N$ определяет всё остальное (в данном случае количество школ на 25 детей), и не оставляет свободы для каких-нибудь ещё подвариантов, различающихся чем-то ещё. Поэтому сколько допустимых значений у $N$ (а их $3$), столько и вообще вариантов.

[bigarcus]

Не понял. Какие детишки? Ученики были.

Что обозначим за $N$ - количество школ, 50 детишек, или количество школ на 50 детишек?

Как решить в общем виде? Вы используете конкретные цифры.

[svv]

$N$ -- количество школ на $50$ школьников.

Пожалуйста, сформулируйте задачу в общем виде. Мне нужно знать, до какой степени Вы хотите обобщить конкретный пример, который Вы решали.

[bigarcus]

Задача амфорная. Я просто хочу понять как что-то вроде следующего математизировать: есть 500 человек и разные виды транспорта (автобус на 50 мест, автобус на 100 мест, микроавтобус на 20 мест). Это все например. И вот нужно рассмотреть все возможные варианты одновременной перевозки этих 500 человек. Как это сделать алгебраически, то есть не с конкретными цифрами подбирать, а формулу аналитическую, если такая есть вообще.

-- Пт июн 22, 2012 01:46:57 --

Задача аморфная, я извиняюсь что так расплывчато формулирую.

[Sonic86]

bigarcus, Вы знакомы с понятиями "переменная", "неизвестное". Хотите формализовать - вводите буковки. Какие буковки здесь можно ввести?

[bigarcus]

Я не хочу использовать конкретные данные. А только из них следует что $L=5A$ где $L=500$ общее число учеников, а $A=100$ стоместный автобус. Как без них - я не знаю.

Какая формула дает всевозможные комбинации представления целого числа $x$ в виде сумм других целых чисел $y$, $z$?

[Sonic86]

bigarcus в сообщении #587884 писал(а):

Какая формула дает всевозможные комбинации представления целого числа $x$ в виде сумм других целых чисел $y$, $z$?

Целых или натуральных? В 1-м случае ответ тривиален. Во 2-м случае можно решать сравнение, делать подстановку и выражать число решений через целую часть. По-моему там еще есть какие-то более красивые методы, но я их не помню
UPD: это если Вы имели ввиду произвольные линейные комбинации

[TOTAL]

bigarcus в сообщении #587884 писал(а):

Какая формула дает всевозможные комбинации представления целого числа $x$ в виде сумм других целых чисел $y$, $z$?

$x=1+(x-1)=2+(x-2)= \cdots$

[bigarcus]

Sonic86 в сообщении #587890 писал(а):

Целых или натуральных?

Натуральных, т.е. положительных целых.

Sonic86 в сообщении #587890 писал(а):

можно решать сравнение, делать подстановку и выражать число решений через целую часть.

Это как? Где посмотреть можно пример?

Sonic86 в сообщении #587890 писал(а):

это если Вы имели ввиду произвольные линейные комбинации

Да.

-- Сб июн 23, 2012 04:20:21 --

TOTAL в сообщении #587893 писал(а):

$x=1+(x-1)=2+(x-2)= \cdots$

Значение выражения в скобках станет отрицательным, что противоречит условию. Можно остановится на шаге, когда до нуля дойдет. Но это как-то не в общем виде формула дана. Сразу не подставишь и не получишь искомое.

[gris]

Вы упомянули, что задача амфорная.

Но в амфорных задачах интересуются вовсе не количеством решений, а именно поиском оптимального решения. А, собственно, Вы и это упомянули. Но для поиска оптимального или наилучшего решения надо их сравнивать. Что лучше: две школы по 50 учеников или четыре по 25. Нужна целевая функция.

А искать количество разбиений числа на слагаемые определённого вида это задача из теории диофантовых уравнений. Там и копайте. Кстати, недавно нечто похожее проскакивало. С невъедобными формулами.

Хотя Ваши интерпретации со школами и прочими реальными вещами не адекватны. Никого не интересует точное равенство.

[Joker_vD]

(Оффтоп)

gris в сообщении #588106 писал(а):

а именно поиском оптимального решения.

Оптимальнее всего, кстати, школ вообще не строить, а уже имеющиеся закрыть — пускай за 30 км в райцентр ездят. Или свиней пасут.

[bigarcus]

gris в сообщении #588106 писал(а):

Вы упомянули, что задача амфорная.

Я имел в виду аморфная, в том смысле что у меня нет ее точной формулировки.

gris в сообщении #588106 писал(а):

Но в амфорных задачах интересуются вовсе не количеством решений, а именно поиском оптимального решения. А, собственно, Вы и это упомянули. Но для поиска оптимального или наилучшего решения надо их сравнивать. Что лучше: две школы по 50 учеников или четыре по 25. Нужна целевая функция.

Сравнить - это по идее уже следующий шаг, который нужно сделать после того, как получен будет веер возможностей.

gris в сообщении #588106 писал(а):

А искать количество разбиений числа на слагаемые определённого вида это задача из теории диофантовых уравнений. Там и копайте. Кстати, недавно нечто похожее проскакивало. С невъедобными формулами.

Спасибо.

gris в сообщении #588106 писал(а):

Хотя Ваши интерпретации со школами и прочими реальными вещами не адекватны. Никого не интересует точное равенство.

Да! И меня точное равенство не интересует. Мне нужно, чтобы могли и перекрываться, если не очень сильно, числа.

-- Сб июн 23, 2012 13:45:09 --

Да, по-моему, диофантовы уравнения - это то что нужно. Может кто-нибудь помочь разобраться как составить их к этой задаче? Правда я прочитал, что даже если их составить, алгоритма их решения нет. Что это значит? Конец?