метод множественных сравнений в экспертных оценках.

[eugrita]

Не понимаю в чем реально заключается отличие алгоритма метода множественных сравнений от метода парных сравнений. И там и там цель упорядочить предпочтения экспертов . Ну матрица предпочтений может либо содержать 0 и1 (не различаем строгое и нестрогое упорядочивание) либо 0,1,2 (различаем строгое и нестрогое упорядочивание). Вот пример матрицы 4x4
$\begin{bmatrix} Z/Z & Z1 & Z2 & Z3 & Z4 \\ Z1 & & 1 & 1 & 1 \\ Z2 & 0 & & 0 & 0 \\ Z3 & 0 & 1 & & 1 \\ Z4 & 0 & 1 & 0 & \\ \end{bmatrix}$
далее суммируются по строкам и цели упорядочиваются в соответствии с порядком сумм
Но матрица - есть результат парных сравнений, а для метода множественных сравнений?
Скажем по тройкам, что будет 3-мерный массив что-ли? Так или как-то иначе?
В интернете нашел только общие слова а не конкретику
(при этом есть еще терминологическая неточность - теми же словами "метод парных сравнений" обзывают совсем другой метод Шеффе сравнения средних по нескольким группам выборки)

[eugrita]

Не говоря уже о том, что даже метод парных сравнений имеет свои варианты.
Так есть вариант не с диадной (0,1) и триадной шкалой (0,1,2 или -1,0,1) а с 5 градациями,
0 - затрудняется ответить,1-равная важность, 2 -слабое предпочтение значимости , 3-сильное предпочтение значимости,4 -очень сильное предпочтение значимости,5-абсолютное предпочтение значимости
Да помимо этого принципиально 2 разными математическими способами составляется и решается матрица
т.е 1 способ: $A_i_j=W_i/W_j $ матрица обратно-симметричная, вектор весов - собственный вектор для max собственного значения
при 2 способе как выше - вектор весов -построчная сумма элементов матрицы
Кроме того, даже для метода парных сравнений не ясна применимость его алгоритма (усреднение) при ранжировании несколькими экспертами., т.е, например 3 эксперта получат по одному из вариантов алгоритма 3 матрицы предпочтений (сильно или не очень сильно различающиеся).
Что дальше с ними делать? Среднее арифметическое что ли находить? Описания метода этот вопрос обходят молчанием

[Евгений Машеров]

Отличается предъявлением объектов эксперту. Множественные сравнения - "недоранжирование". Когда эксперт не в силах проранжировать все объекты, он может проранжировать небольшую группу их. По три, по четыре и т.п.

[eugrita]

вы утверждаете что это когда "эксперт не может все проранжировать". Я не специалист в этом, но в инете четко сказано лишь следующее - "в отличие от метода парных сравнений сравнение в этом методе проводится больше чем по парам - тройкам и т.п."
В связи с этим еще раз дополнительно ставлю вопрос как по этому методу так и по методу парных сравнений:
1)могут ли в том и другом методах участвовать группа экспертов, не в том смысле, что каждое предпочтение заполняет группа а каждый эксперт самостоятельно заполняет матрицу сравнения. В результате чего на входе образуется ряд матриц сравнения. И приведение их к единой матрице производится суммированием или осреднением.
2)может ли в том и другом методах эксперт не до конца заполнять матрицы предпочтений? - тогда в полученных матрицах сравнения п.1. каждый элемент возможен с разным весом или некоторые элементы матрицы вообще не заполнены никем? Вы отвечаете, что да - это и есть смысл метода множественных сравнений. Тогда какой же общий алгоритм для него получения весов и выстраивания иерархии каждого признака?
3)как насчет разной математики в приведенных методах парных сравнений? В чем идеология и обоснование метода с собственным вектором?

[Евгений Машеров]

eugrita в сообщении #588926 писал(а):

Вы отвечаете, что да - это и есть смысл метода множественных сравнений.

Где я такое говорю?

[eugrita]

вот цитата ответа:

Цитата:

Множественные сравнения - "недоранжирование". Когда эксперт не в силах проранжировать все объекты, он может проранжировать небольшую группу их. По три, по четыре и т.п.

Я именно так вас и понял
К сожалению тема сформулировна мной изначально не очень внятно, там замешано много вопросов.
По вопросу различия двух вариантов метода парных сравнений после чтения литературы создается впечатление, что описанный выше 1 вариант (Саати) применяется даже не сам по себе а в составе метода анализа иерархий (МАИ) для каждых уровней строятся матрицы предпочтений и по методике 1 вар обрабатываются.
В этом смысле вопрос о группе экспертов видимо можно также поставить и для независимого анализа иерархий каждым экспертом (если ЛПР - не одно лицо а коллективный орган)
А 2 вариант - годится не для иерархических структур и декомпозиций а для линейного массива признаков
о чем видел соответствующие задачи и лаб.работы для студентов

[Евгений Машеров]

Ну, вот представьте себе эксперта, который для определения сравнительного качества объектов ставит опыты. Он бы хотел проранжировать в одном опыте всех - но физически не получается (площади поля для организации сотни делянок не хватает, на стадионе одновременно могут бежать не более чем шестеро, в "Своей Игре" выходят по трое и т.п.; а если это чисто "умственное ранжирование" - то ограничение по его, эксперта, памяти и способностям). Поэтому он разбивает совокупность объектов на группы допустимого объёма, и проводит ранжирование в них, получая более насыщенную информацией таблицу, чем при парных сравнениях, но менее, чем при полном ранжировании.