абсолютно упругий удар

[Oleg Zubelevich]

Материальная точка массы $m$ летит в пространстве со скоростью $\overline v$ и сталкивается с неподвижным тонким, гладким, жестким стержнем , который параллелен единичному вектору $\overline e$. Найти скорость точки после удара. Удар абсолютно упругий. Никакие силы на точку до и после удара не действуют.

Эта задача некорректна без дополнительных физических предположений, а сама фраза "Удар абсолютно упругий" лишена смысла. Собственно, к обсуждению предлагается само понятие "абсолютно упругий удар" в этой связи.

[ivanhabalin]

В Вик. написано:Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется.
Как по Вашему, два магнита, одноимёнными полюсами с кинетической энергией движения не доводящей до контактного соприкосновения - подходит под определение?

[BISHA]

Oleg Zubelevich в сообщении #587361 писал(а):

Материальная точка массы $m$ летит в пространстве со скоростью $\overline v$ и сталкивается с неподвижным тонким жестким стержнем , который параллелен единичному вектору $\overline e$.

Единичный вектор параллелен вектору скорости материальной точки?
Абсолютно упругий удар предполагает, что нет "слипания" и можно записать закон сохранения энергии.

[Aritaborian]

1) Понятие абсолютно упругого удара имеет чёткий смысл, пусть и является идеализацией;
2) какие именно «дополнительные физические предположения» вы имеете ввиду?

[Oleg Zubelevich]

добавил условие, что стержень является гладким.



-- Ср июн 20, 2012 18:37:09 --

BISHA в сообщении #587366 писал(а):

Единичный вектор параллелен вектору скорости материальной точки?

единичный вектор параллелен стержню.

BISHA в сообщении #587366 писал(а):

Абсолютно упругий удар предполагает, что нет "слипания" и можно записать закон сохранения энергии.

Этого недостаточно для того чтоб найти скорость точки после удара. Скорость имеет три компоненты, нужно три уравнения.

[master]

Абсолютно упругий удар, если деформации у обоих тел исключительно упругие. ...

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #587375 писал(а):

Скорость имеет три компоненты, нужно три уравнения.

Очевидно, что одного уравнения будет не хватать, поскольку и стержень и точка подразумеваются нулевой толщины, и под каким углом в пространстве отразится точка - неопределено. (Речь об угле между плоскостями, первая из которых проведена через стержень и вектор скорости падения, а другая - через стержень до удара, и вектор скорости отражения.) Всё остальное находится - элементарно переходом в систему центра масс точки и стержня.

[Oleg Zubelevich]

На всякий случай: стержень бесконечный и закрепленный, он двигаться не начнет.
Точка об него ударится и отлетит.


У нас есть два уравнения: закон сохранения энергии и сохранение проекции импульса точки на стержень. Нужно третье уравнение извелечь из каких-то желательно обоснованных гтпотез.

[master]

угол падения равен углу отражения
берем максимальный угол из возможных (а почему нет?)

-- Чт июн 21, 2012 16:50:49 --

будем считать что вектор е лежит на прямой стержня, тогда все три вектора лежат в одной плоскости

или имелось в виду что точка попадает не в торец

[master]

Все три вектора лежат в одной плоскости, во всех случаях, хоть в торец, хоть с боку.

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #587551 писал(а):

У нас есть два уравнения: закон сохранения энергии и сохранение проекции импульса точки на стержень. Нужно третье уравнение извелечь из каких-то желательно обоснованных гтпотез.

Неоткуда. Плоскость отражения получается случайно.

[master]

Munin в сообщении #587618 писал(а):

Плоскость отражения получается случайно.

перпендикулярна проекции скорости на плоскость перпендикулярную вектору е

[Munin]

То есть $\overline{v}'\perp\left(\overline{v}-(\overline{v}\,\overline{e})\overline{e}\right)$? И почему же это?

[Oleg Zubelevich]

Munin

Один из вариантов.

Предположим, что скорость до удара $\overline v$ связана со скоростью после удара $\overline v^+$ линенйным оператором: $\overline v^+=R\overline v$
Предположим, что движение обратимо : если $x(t)$ -- движение то $x(-t)$ тоже движение.
Тогда $\overline v^+=-\overline v+2(\overline v,\overline e)\overline e$

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #587649 писал(а):

Предположим, что скорость до удара $\overline v$ связана со скоростью после удара $\overline v^+$ линенйным оператором: $\overline v^+=R\overline v$

Неоправданное предположение.

Oleg Zubelevich в сообщении #587649 писал(а):

Предположим, что движение обратимо : если $x(t)$ -- движение то $x(-t)$ тоже движение.

В данном случае и это неоправданное предположение.

На самом деле, берём стержень конечного диаметра. Тогда получается простая и корректная задача. Устремляем диаметр к нулю. Получается ваша задача, и неопределённый ответ. Высасывать из пальца свойства решения - не надо, и не поможет.