Способы увеличить эффективность математических выкладок

[INGELRII]

Давайте делиться такими способами

Я, когда правой рукой пишу какие-нибудь выражения, делаю преобразования и тому подобное, зачастую пальцами левой выписываю какие-то произвольные фигуры. Причем это реально помогает делать выкладки быстрее, совершать меньше ошибок. Я снимал эти движения на видео, но потом не смог разгадать, какую связь они, собственно, имеют с выкладками. Видимо, какую-то совсем нетривиальную. Иногда я еще негромко проговариваю что-то вроде "это переносим сюда, ага, тут сокращаем..." Но этот способ как раз почти не помогает.

Еще, если я смотрю на геометрическую фигуру и хочу повернуть ее под каким-то углом, но вращать монитор или голову не хочу, я двигаю руками так, как будто "беру" эту фигуру в руки с экрана и вращаю ее. И это действительно помогает, так мозгу проще ее мысленно повернуть.

[Sonic86]

А что такое "эффективность выкладок"? Количество полученных формул? Время, потраченное на вывод формул? Нетривиальность формул?

[INGELRII]

Грубо говоря, все перечисленное. Интуитивно же ясен смысл этого выражения. А строгой формализации, боюсь, оно и не поддается.

[Munin]

1. Ни на что не отвлекаться.
2. Образно представлять себе суть и результат каждого шага, логично ли он выглядит.
3. Изобретать и пользоваться любыми способами, позволяющими сократить писанину, представить результат яснее, короче и логичнее. Например, записывать набор выражений в таблицу, если он логически так организован. Или обозначать громоздкие подвыражения буквами, чтобы не переписывать их по триста раз с вероятностью описки. Или, когда возня с тригонометрическими функциями, часто вместо $\cos\alpha$ и $\sin\alpha$ пишу просто $c$ и $s.$ Черновик мой - что хочу, то в нём и делаю.

[Александрович]

INGELRII в сообщении #569835 писал(а):

Я, когда правой рукой пишу какие-нибудь выражения, делаю преобразования и тому подобное, зачастую пальцами левой выписываю какие-то произвольные фигуры. Причем это реально помогает делать выкладки быстрее, совершать меньше ошибок.

А я в это время чешу пальцами левой ноги пятку правой. Чисто инстинктивно. Наверное это помогает.

[Leu]

Александрович в сообщении #569998 писал(а):

А я в это время чешу пальцами левой ноги пятку правой. Чисто инстинктивно. Наверное это помогает.

это активизирует биологически-активные точки на стопе, что в свою очередь, улучшает работу мозга

[Shtorm]

Ну что ещё в голову приходит. Если очень много различных выкладок и постоянно приходится возвращаться то к одной, то к другой, при этом соответственно методы и какие-то выводы повторяются - то набить это в файлы отдельные на компьютере. Чтобы потом по автоматическому поиску сразу это находить. Эффективность - не рыться долго в стопках тетрадей и листов, и в своей голове

[arseniiv]

Munin в сообщении #569991 писал(а):

Или, когда возня с тригонометрическими функциями, часто вместо $\cos\alpha$ и $\sin\alpha$ пишу просто $c$ и $s.$

Есть такое. Когда для себя изобрёл, было так приятно! А если углы разные, индексом. Но тогда уже не так полезно получается.

К теме не сильно относится, но: если пытаюсь преобразовать выражение разными способами, пишу несколько $=$ под разными углами и преобразовываю, а потом результаты вертикальными или длинными кривыми (если они далеко друг от друга разъехались) $=$ соединяю, чтобы было видно, что именно важно. Наверно, вниманию на таком легче зацепиться; попробуйте, кто хочет.

Также можно обводить подвыражения, ставить под/над ними скобки (иногда разных видов, возможно, с подписями, что это или из чего).

Частный случай третьего совета Munin — выдумывать обозначения, кажущиеся себе логичными (или утягивать у кого-нибудь, как это было с $1..n$ на замену $\overline{1,n}$ (второе не по вкусу )).

(Оффтоп)

Правда, тут у меня лично как-то не очень продвигается. Одно время svv очень помог, но я помню только одно предложение из вроде трёх. Надо перечитать ЛС, если там они все.

[Munin]

arseniiv в сообщении #586582 писал(а):

А если углы разные, индексом. Но тогда уже не так полезно получается.

Вот у меня аналогичная проблема, когда в СТО есть несколько разных скоростей, и для каждой из них свой гамма-фактор. Как их обозначать, $\gamma_v,$ $\gamma(v)$? $\ch\operatorname{arth} v$ не предлагать :-)

[arseniiv]

Если скорость может быть длинной формулой и скобки долго, можно попробовать $\gamma\underline{\text{скорость}}$. Или $\mathop\gamma\limits^{\text{скорость}}$.

[Munin]

Не, уж длинные подформулы я буквой заменяю...