2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Разложить идеал
Сообщение17.06.2012, 19:59 
Хорошо. Последний вопрос, чтобы окончательно все уяснить.
В $Z[i]$ можно построить очевидную биекцию между элементами и их идеалам, т.к. все идеалы главные.
Если обобщить случай с $i+1$ и $1-i$, то произведение элементов будет соответствовать произведению идеалов. Про сумму, правда, видимо, такого сказать нельзя, т.к. $(2)+(3) \neq (5)$
Так вот, из такой биекции, в которой выполняется гомоморфное соотношение для произведения (извините, не знаю, как это по-человечески назвать), ведь можно сделать вывод, что идеал простой тогда, и только тогда, когда прост биективно соответствующий ему элемент?

 
 
 
 Re: Разложить идеал
Сообщение17.06.2012, 20:05 
Spandei в сообщении #586106 писал(а):
В $Z[i]$ можно построить очевидную биекцию между элементами и их идеалам, т.к. все идеалы главные.
Ну вообще-то не биекцию: $1+i\neq 1-i$, но $(1+i)=(1-i)$. Хотя сюръекцию. Ну можно выбрать представителя идеала.
Spandei в сообщении #586106 писал(а):
Так вот, из такой биекции, в которой выполняется гомоморфное соотношение для произведения (извините, не знаю, как это по-человечески назвать), ведь можно сделать вывод, что идеал простой тогда, и только тогда, когда прост биективно соответствующий ему элемент?
Да, только я Вам это приличным образом не докажу :-( Но этот факт простой.

 
 
 
 Re: Разложить идеал
Сообщение17.06.2012, 20:11 
Ой, да, сюръекцию. Написал, не подумав толком :-(
Спасибо за помощь!
Кстати, если бы у нас было кольцо $Z[\sqrt2]$, да и вообще евклидово кольцо, насчет простоты идеалов и их прообразов ведь можно аналогично рассуждать?

 
 
 
 Re: Разложить идеал
Сообщение17.06.2012, 20:54 
Вообще-то $p$ — прост $\Longleftrightarrow (p)$ — прост по самому определению простого элемента.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group