Половина дельта-функции?

[H-farrier]

Здравствуйте! Возможно ли взять такой интеграл $\int\limits_0^{+\infty}e^{ikx}dk$?
При попытке приравнять его к половине интеграла от той же функции на всей числовой оси, т.е. к $\pi\delta(x)$, натыкаюсь на противоречие.

[Vince Diesel]

Будет $ \pi \delta (t)+\frac{i}{t}, $ если рассмотреть интеграл

$$ \int_0^\infty e^{-a x +kix}\,dx $$

и перейти к пределу $a\to+0$, см. Владимиров.