2) Тут можно по-разному рассуждать.
Например, раздуем параллелограмм

в

раз, т.е. рассмотрим параллелограмм

. Его площадь равна

, а количество целых точек в нём равно

(поскольку

). Эти две величины асимптотически эквивалентны, т.е. их отношение стремится к 1, но отношение от

не зависит. Это, так сказать, "аналитическое" докво.
Можно доказывать и "алгебраически". Несложно понять, что

— это индекс подгруппы

в группе

. В этой подгруппе можно найти такой базис

, что соответствующая матрица верхнетреугольна, при этом модуль определителя не зависит от выбора базиса. Но для верхнетреугольной матрицы более менее очевидно, что модуль определителя равен индексу (множество представителей смежных классов очевидно).
-- Вт 12.06.2012 23:28:32 --связанная тема