Симплекс метод

[NatNiM]

Здравствуйте.
Имеется задача.
Предприятие производит 3 вида продукции: А1, А2, А3, используя сырье двух видов: В1 и В2. На изготовление продукции этих видов уходит сырья первого вида 2, 1, 1 соответственно, второго вида - 2, 3, 2 соответственно. Прибыль от единицы каждого изделия 3, 3, 3 соответственно. Имеется количество сырья первого вида 800, второго вида 1200. Известен план выпуска: 200 ед. продукции первого вида, 100 ед продукции второго вида и 100 ед. продукции третьего вида.

1. Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли?
2. Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум товарной продукции?
3. Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли при условии, что необходимо выполнить план выпуска?

Помогите, пожалуйста, со вторым и третьим вопросом, что здесь будет максимум товарной продукции? $\[ x_1 + x_2 + x_3 \to \max \] $, где $\[ x_i \] $ - количество ед. продукции.
И не ясно, как использовать условие о плане выпуска.

[Sonic86]

NatNiM в сообщении #582257 писал(а):

2. Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум товарной продукции?

Та сразу же задача, только ЦФ другая (а если внимательно посмотреть, то задача 2 равносильна задаче 1. Надеюсь, с формализацией задачи 1 проблем нет)

NatNiM в сообщении #582257 писал(а):

3. Сколько изделий каждого вида необходимо произвести, чтобы получить максимум прибыли при условии, что необходимо выполнить план выпуска?

А это просто задача 1 с дополнительными ограничениями (на план выпуска). Просто записывайте словесные требования формулами и все станет понятно.

[NatNiM]

По первой задаче вопросов не возникло.
По второй получается
$\[ \left\{ \begin{array}{l} 2x_1 + x_2 + x_3 \le 800 \\ 2x_1 + 3x_2 + 2x_3 \le 1200 \\ \end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,F = x_1 + x_2 + x_3 \to \max \] $

А вот третья получается вот так?
$\[ \left\{ \begin{array}{l} 2x_1 + x_2 + x_3 \le 800 \\ 2x_1 + 3x_2 + 2x_3 \le 1200 \\ x_1 \le 200 \\ x_2 \le 100 \\ x_3 \le 100 \\ \end{array} \right.\,\,\,\,\,F = 3x_1 + 3x_2 + 3x_3 \to \max \] $
Просто в таком случае ответом и будет этот план, т.е. x1=200,x2=100,x3=100. Мне кажется, что-то не так.

[Sonic86]

NatNiM в сообщении #582360 писал(а):

А вот третья получается вот так?

Не совсем Что такое план - это минимальное количество, которое надо произвести. Т.е. можно произвести план + еще что-то. А Вы как ограничение записали?

[NatNiM]

Ааааа понятно.
Спасибо!