Возможно ли практическое применение универсальной таблицы ум

[Artyom_1979]

Доброго времени суток. Подскажите, пожалуйста, возможно ли в наш компьютерный век практическое применение универсальной таблицы умножения всех чисел на все (именно так :))? Чуть подробнее: существует таблица, суть которой в представлении всех чисел натурального числового ряда в определенном (очень простом) графическом порядке. Зная закон расположения результата произведения двух любых произвольно выбранных чисел из этой таблицы, без операции умножения, находим результат. Самый близкий аналог - таблица Пифагора на старых школьных тетрадях, только эта таблица выстараивается автоматически и проще.

[svv]

Artyom_1979
Я точно отвечаю не на Ваш вопрос, но -- вдруг Вам это пригодится?
Представьте, что для натуральных чисел составлена таблица квадратов. Мы для любого числа очень быстро из таблицы можем взять квадрат.
Тогда можно умножать числа так:
$ab=\frac{(a+b)^2-(a-b)^2}4$
Предполагается, что складывать-вычитать гораздо проще. А деление на 4 в двоичной системе тоже элементарно.
Этот способ умножения носит название "простаферетический".

-- Чт июн 07, 2012 17:37:36 --

P.S. Как Вы поняли, таблица квадратов имеет то преимущество, что она одномерная, занимает относительно мало места: нужно хранить результат не для всевозможных пар аргументов, а только для разных значений одного аргумента.

[Artyom_1979]

спасибо. оригинальный способ. не думал о таком применении знакомой со школы формулы :) вопрос, в первую очередь, конечно о практическом применении, но там еще работы и исследований на институт хватит. Например, свойство таблицы: она строится с 0, при построении с любого другого числа наблюдается отсутствие графического закона в начальной части (колебания, так сказать), но затем таблица вновь упорядочивается, сама по себе. Хотелось бы найти объяснение такому факту :)

[Евгений Машеров]

Подобные таблицы квадратов конкурировали в части вычислений с таблицами логарифмов, а с появлением аналоговых вычислительных машин такая идея использовалась в умножении, где употреблялся диод в диапазоне напряжений, в котором его ампер-вольтная характеристика квадратична.
С появлением калькуляторов и ЭВМ идея смысл утратила.
Предлагаемая графическая таблица слабо совместима с ЭВМ, а если попытаться представить её, скажем, таблицей в памяти, то время обращения (поскольку потребуется доступ не к регистровой, а к общей ОП) окажется больше, возможно, на несколько порядков, чем умножения в процессоре.

[Artyom_1979]

спасибо за развернутый ответ. все ясно, данную таблицу применять напрямую для вычислений смысла нет, будем искать приложение ее в других науках.

[arseniiv]

Artyom_1979 в сообщении #581965 писал(а):

Например, свойство таблицы: она строится с 0, при построении с любого другого числа наблюдается отсутствие графического закона в начальной части (колебания, так сказать), но затем таблица вновь упорядочивается, сама по себе. Хотелось бы найти объяснение такому факту :)

Очень непонятно написано. Вы её что, по модулю брали?

[Artyom_1979]

Доброго времени суток. Ознакомиться с таблицей и основными её свойствами можно здесь: http://ru.vlab.wikia.com/wiki/Двумерное_решето_Волкова_(свойство_конической_развертки_НЧР)
очень желательна обратная связь. Заранее благодарю заинтересовавшихся.

[Joker_vD]

Боюсь, что там жутко большая пространственная сложность.

[spctr]

Не знаю, насколько такая таблица полезна конкретно для умножения, но идея ассоциативной памяти и таблиц поиска применяется достаточно давно и широко, а алгоритмы построения таблицы выбирают, исходя из задачи и требований к памяти и быстродействию.

[Artyom_1979]

это да, на практике применять сложновато будет. Тут больше интересны следствия (получившаяся в итоге модель пространства и т.д.) и другие свойства таблицы, такие как автоматическое восстановление. Ну и самый главный вопрос - а как так получилось-то, как построилось? :)

[longstreet]

Цитата:

Полученная модель не требует поддержки математического аппарата, поскольку она уже включает его в себя, по сути, модель и есть этот математический аппарат.

По материалам книги А.И. Волкова "Математика, как единый источник мировых религий"

Убило.