среднее время ожидания автобуса

[lka76]

имеется $N $ автобусов каждый из которых проходит маршрут за 1час. утром они выезжают на маршрут в случайное время..
каково среднее время ожидания автобуса на остановке.
я так понимаю зададим $1>=a_2 >= a_3 >= \cdots >=a_n>=0 $ интервал через который выезжает следующий автобус ..
тогда для заданных $a_i$ получаем $F=\int_{0}^{a_2}(a_2-t) dt + \int_{a_2}^{a_3}(a_3-t) dt + \cdots + \int_{a_{n-1}}^{a_n}(a_n-t) dt + \int_{a_n}^{1}(1-t) dt$
или $F=1+\sum\limits_{i=2}^n a_i^2 - \sum\limits_{i=2}^{n-1} {(a_i \cdot a_{i+1})} - a_n$
по идее если $a_i=0$ ( 1 автобус) то $F=1$ хотя должен был получить $F=0.5$ среднее время ожидание полчаса
если бы было 2 автобуса то нужно было бы проинтегрировать по $a_2$на отрезке $[0 \cdots 0.5]$ а как вычислить формулу в общем случае???

[TOTAL]

lka76 в сообщении #581775 писал(а):

имеется $N $ автобусов каждый из которых проходит маршрут за 1час. утром они выезжают на маршрут в случайное время..
каково среднее время ожидания автобуса на остановке.

К количеству автобусов прибавим одного себя, на полученное число разделим 1 час.
Получим среднее время ожидания $\frac{60}{N+1}$ минут.

[lka76]

TOTAL в сообщении #581804 писал(а):

lka76 в сообщении #581775 писал(а):

имеется $N $ автобусов каждый из которых проходит маршрут за 1час. утром они выезжают на маршрут в случайное время..
каково среднее время ожидания автобуса на остановке.

К количеству автобусов прибавим одного себя, на полученное число разделим 1 час.
Получим среднее время ожидания $\frac{60}{N+1}$ минут.

почему?
как получить такой результат??

[TOTAL]

lka76 в сообщении #581809 писал(а):

почему?
как получить такой результат??

Среднее время ожидания - это вероятность того, что ближайший автобус придет через 1 минуту, умноженная на 1 минуту; плюс вероятности того, что ближайший автобус придет через 2 минуту, умноженная на 2 минуту; и т.д. Осталось заменить эту сумму интегралом и найти вероятность прихода ближайшего автобуса через определенное время.

Но можно и сразу получить указанный результат, представив, что на окружности длины 60 минут случайно расположены $N$ автобусов и пассажир. Среднее расстояние между ними как раз равно $60/(N+1)$ минут.

[svv]

(Оффтоп)

См. мою подпись