Уравнения границ диаграмм Венна Эдвардса?

[Dims]

Не пойму, каким образом записать (в полярных координатах?) уравнения вот таких границ



Это диаграмма Венна в дизайне Эдвардса. Вот эти формулы дают что-то не то



И хочется, чтобы обычная окружность тоже получалась при $i=0$, но не получается.

[Munin]

Вместо синуса возьмите корень квадратный из синуса. Делите на коэффициент, растущий так же быстро, как и множитель под синусом. И наплюйте на окружность, она особый случай.

[Dims]

Пробовал квадрат, но пока непохоже получается.

-- Вт июн 05, 2012 13:42:11 --

Кроме того, формула явно порождает "паразитные" пересечения (с квадратом то же):

[Munin]

Я же сказал, множитель побольше, не $\tfrac{\cos 2^kx}{4k},$ а, скажем, $\tfrac{\cos 2^kx}{2^k}.$