диф.ур. от 2 переменных в ЧП

[serpentarium]

$(\frac{du}{dx}) \cdot(\frac{dv}{dy})-(\frac{du}{dy}) \cdot(\frac{dv}{dx})=f(x,y)$
f-положительная.не принимает нулевые и отрицательные значения.
надо найти функции u и v.
уравнение в частных производных.
u и v-это функции от x и y

Требуется для одного алгоритма.

[ИСН]

Вам не кажется, что это уравнение оставляет немного слишком дофига свободы в выборе функций u и v?

[AKM]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: не оформлены формулы.
В теме Что такое карантин, и что нужно делать, чтобы там оказаться также описано, как исправлять ситуацию.

[AKM]

Писать $\dfrac{\partial u}{\partial x}$, соглашусь, малость утомительно, но в Вашем случае частные производные можно было бы обозначить и так: $u'_x v'_y-u'_y v'_x$. Т.е. $u'_x v'_y-u'_y v'_x$. Правильнее, чем писать обычные производные.

Возвращено.

[serpentarium]

1.угу,свободы в выборе функций много.Но,по идее,должно быть общее решение.
2.я не нашел,как писать частные производные.

[Oleg Zubelevich]

это просто линейное уравнение относительно функции $u$, а $v$ -- любая

(Оффтоп)

Сейчас придет nnosipov и скажет, что $v$ не любая , а гладкая и не равная тождественно константе в области где $f$ не равна тождественно нулю, или что-нибудь в этом роде

решаем методом характеристик

[serpentarium]

немного переформулирую вопрос.
Если нам известно отображение,то посчитать якобиан мы можем.
А можно ли вывести общее решение для всех отображений,соответствующих известному якобиану?

[serpentarium]

Задачу решил.вопрос закрыт.