поток векторного поля

[PontijPilat]

Здравствуйте, помогите,пожалуйста с решением такой задачи (очень хотелось бы разобраться):
Нужно найти поток векторного поля $\operatorname{grad} f$ через сферу $S$ в$\mathbb R^3$ если

$$S=\{x| |x|=3\}, f=\frac{1}{|x-e_{1}|}+\frac{2}{|x-2e_{2}|}+\frac{4}{|x-4e_{3}|}$$

Спасибо большое за помощь!

[svv]

topic58778.html

[PontijPilat]

Спасибо! попробую разобраться.

[svv]

Замкнутая поверхность делит пространство на внутреннюю область и внешнюю область.

Если источник находится во внешней области (таков $\frac{4}{|x-4e_{3}|}$), поток от него через поверхность равен нулю. Если во внутренней области, (таковы $\frac{1}{|x-e_{1}|}$, $\frac{2}{|x-2e_{2}|}$), то поток зависит только от этих источников, и не имеет значения, какой поверхностью они окружены и где они располагаются внутри области.