вектор напряжённости должен быть направлен по внешней нормали к поверхности? И они распределяются так, чтобы это условие выполнялось?
Да. Именно поэтому по меньшей мере ниоткуда не следует, что они должны распределяться именно равномерно. Ну они и не распределяются равномерно.
Почему внутри проводника напряжённость поля равна нулю?
Потому, что внутри проводника всегда есть свободные заряды. И они всегда способны бегать туды-сюды, если внутри проводника есть хоть малейшее поле. Вот они и бегают до тех пор, пока всевозможные поля не скомпенсируют.
А почему они сосредоточатся при этом на поверхности, а не в толще проводника -- это уже вопрос следующий. Потому что теорема Остроградского-Гаусса.