жордановая форма линейного оператора

[oldkma]

Дайте что-нибуть почитать или напишите по поводу :1)как найти размерность жордановой клетки 2) как найти примарные подпространства 3) как построить для каждого примарного подпространства цепочку инвариантных подпространств.
Спасибо!

[AKM]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

[Padawan]

(Оффтоп)

oldkma в сообщении #579244 писал(а):

как найти примарные подпространства

какие слова мудреные

[ewert]

Padawan в сообщении #579969 писал(а):

какие слова мудреные

Откуда и рекомендация ТС: погуглить именно эти слова, и попытаться обнаружить именно ту книжку, в которых конкретно эта терминология употребляется, и вгрызться в конкретно неё. Наверное, таких книжек не шибко много; во всяком случае, не припомню, чтобы мне попадалась хоть одна.

(по контексту "примарные" -- это, судя по всему, корневые; но почему именно примарные-то, а не фиолетовые или, скажем, нильпотенабельные?...)

[oldkma]

у нас так преподователь назвал их самому интерестно) по-моему это корневые

[oldkma]

так все же как найти размер жордановой клетки

[ewert]

Никак -- пока не вытянешь все циклические цепочки.

[oldkma]

а как и откуда?

[AV_77]

oldkma в сообщении #580179 писал(а):

так все же как найти размер жордановой клетки

Число жордановых клеток порядка $n$ для собственного значния $a$ равно
$\mathrm{rk}\ (A - aE)^{n-1} - 2 \cdot \mathrm{rk}\ (A - aE)^n + \mathrm{rk}\ (A - aE)^{n+1}$
$A$ - матрица оператора, $E$ - единичная матрица.

[oldkma]

AV_77 в сообщении #580192 писал(а):

oldkma в сообщении #580179 писал(а):

так все же как найти размер жордановой клетки

Число жордановых клеток порядка $n$ для собственного значния $a$ равно
$\mathrm{rk}\ (A - aE)^{n-1} - 2 \cdot \mathrm{rk}\ (A - aE)^n + \mathrm{rk}\ (A - aE)^{n+1}$
$A$ - матрица оператора, $E$ - единичная матрица.

не число а размер ,да?спасибо
а цепочка тогда зачем?

[AV_77]

oldkma в сообщении #580217 писал(а):

не число а размер ,да?

Не размер, а число клеток порядка (размера) $n$ - может быть несколько жордановых клеток одного порядка.

[oldkma]

а тогда размер равен кратности собственого значения?

[AV_77]

Очень редко. Если не ошибаюсь, то геометрическая кратность собственного значения - это число клеток, а алгебраическая кратность - это сумма размеров всех клеток. Вот и вся связь.

[ewert]

AV_77 в сообщении #580891 писал(а):

Если не ошибаюсь, то геометрическая кратность собственного значения - это число клеток, а алгебраическая кратность - это сумма размеров всех клеток.

Не ошибаетесь. Геометрическая кратность -- это размерность собственного подпространства, т.е. количество (независимых) собственных векторов, в циклическом же базисе каждой клетке отвечает ровно один вектор, являющийся собственным.

[AV_77]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #580894 писал(а):

каждой клетке отвечает ровно один вектор, являющийся собственным

Угу. Я когда писал чего-то засомневался. А потом уже не стал исправлят.

В общем связь кратостей с размерностью клеток весьма слабая. Например, если алгебраическая кратность 6, а геометрическая - 3, то возможны такие варианты размеров: 1-1-4 (две клетки размера 1 и одна клетна размера 4), 1-2-3 и 2-2-2. Однозначно размеры можно восстановить если только алгебраическая кратность равна или на единицу больше геометрической.