Нестандартная система уравнений с тремя неизвестными

[Delphist]

Здравствуйте.
Есть нестандартная задача, а именно, пусть:
x1 - св-во N биологического компонента А1,
x2 - св-во N компонента А2,
x3 - св-во N компонента А3

затем составляют 5-смесей с разным вводом A1, A2, A3 (A1 = 40%, A2 и A3 от 0 до 60%), но в сумме A1+A2+A3 = 100.
Также известно значение свойства N всей смеси, необходимо найти X1, X2, X3.
Составляю систему из 5-ти уравнений:
$x_1\cdot0.4 + x_2\cdot0 + x_3\cdot0.6 = 92.45; $ т.е. А1 введено 40%, А2 введено 0%, А3 = 60%
$x_1\cdot0.4 + x_2\cdot0.6 + x_3\cdot0 = 94.48;$
$x_1\cdot0.4 + x_2\cdot0.45 + x_3\cdot0.15 = 91.51;$
$x_1\cdot0.4 + x_2\cdot0.3 + x_3\cdot0.3 = 92.55;$
$x_1\cdot0.4 + x_2\cdot0.15 + x_3\cdot0.45=90.81;$

Если решать как систему уравнений, то получаются какие-то бредовые значения, вообще x1, x2, x3 должны быть в диапазоне от 90-93
Как решаются подобные задачи?

Индексы пишутся так: x_1, x_{123} //AKM

[Praded]

Если в вашей системе из второго уравнения вычесть первое, то получим
$0,6\left(x_2-x_3\right)=2,03$.
Если в вашей системе из третьего уравнения вычесть первое, то получим
$0,45\left(x_2-x_3\right)=-0,94$.
Откуда следует, что в системе что-то накосячено.

(Оффтоп)

PS. Для решения системы с тремя неизвестными достаточно трёх уравнений.

[Delphist]

Большое спасибо

[Delphist]

Скажите, пожалуйста, а как можно решить такую систему, если принять во внимание то,
что решение должно выполняться не в строгом равенстве, а с некоторой погрешностью.
Т.е. 1-ое уравнение системы не строго = 92.45, а, например, в диапазоне 92 - 93 и т.д.
важно получить х1, х2, х3 хотя бы в первом приближении выполнении системы, с наименьшей
погрешностью

[worm2]

В таком случае решают не систему уравнений $F_i(x_1, \dots, x_n)=y_i$, а задачу условной минимизации

$$\sum\limits_i \left(\frac{F_i(\dots)-y_i}{\delta_i}\right)^2 \to \min$$

с ограничениями $m_i\leqslant x_i\leqslant M_i$, где $\delta_i$ — погрешность $y_i$.
В Вашем случае получившаяся задача относится к классу задач квадратичного программирования, он хорошо изучен.

[Delphist]

worm2 в сообщении #581016 писал(а):

В таком случае решают не систему уравнений $F_i(x_1, \dots, x_n)=y_i$, а задачу условной минимизации

Спасибо, случайно это не МНК (метод наимен. квадратов)?

[worm2]

Был бы МНК, если бы не было ограничений на $x_i$,
Из-за них получается сложнее. Но если применить МНК и полученное решение по случайности удовлетворит всем ограничениям, то нам повезло: решение найдено.