Цилиндрический ветрогенератор

[Omega]

Имеется механическая конструкция (цилиндрический ветрогенератор), показанная ниже на рисунках.Данная конструкция полностью симметричная и однородная, сделанная из материала толщиной $l$ и плотностью $\rho$.

Необходимо теоретически (можно приближёнными методами) определить установившуюся после некоторого времени угловую скорость вращения ветрогенератора если на него равномерно (сплошным потоком) дует ветер со скоростью $v$.В начальный момент времени ветер дует почти перпендикулярно линии (а то ничего не произойдёт), проходящей через центр окружности и края лопастей (смотрите рисунок).Считайте окружающие условия нормальными.

Также, высота лопастей - $H$,а расстояние от оси ветрогенератора до его краёв равно $R$. Лопасти - идеальные полукруги радиусом $R/2$.


Даже не знаю с чего начать.Например, полная масса конструкции есть масса двух кругов и лопастей:

$$m_{1}=\rho \pi R^{2} l;m_{2}=1/2\,\rho\, \left( \pi \,{R}^{2}H-\pi \, \left( R-l \right) ^{2}H \right) $$

$$M=2(m_{1}+m_{2})=\rho \pi l(2R^{2}+H(2R-l))$$

Общий же момент инерции относительно главной оси вращения:

$$J_{0}=2(J_{1}+J_{2});J_{1}=\frac{m_{1}R^{2}}{2};J_{2}=J_{20}+\frac{m_{2}R^{2}}{4};J_{20}=\frac{m_{2}(R^{2}+(R-l)^{2})}{4} \Rightarrow$$

$$\Rightarrow J_{0}=\frac{3\rho\pi l}{2}\left(\frac{2R^{4}}{3}+H\left(R-\frac{l}{2} \right)\left(R^{2}-\frac{2Rl}{3} +\frac{l^{2}}{3}\right) \right)$$

Пока всё...
Ветер крутит одну лопасть, но и одновременно тормозит другую...Если $S$-площадь одной из лопастей,то сила $F$ с какой ветер давит на неё: $F=\frac{C_{x} \rho_{x} S v^{2}}{2}$ ($\rho_{x}$ - плотность воздуха,а $C_{x}$ - коэффициент аэродинамического сопротивления лопасти),но площадь эта всё время меняется из-за вращения генератора...
Помогите дальше.

[Xey]

В первом приближении можно приравнять силы действующие на середины правой и левой лопастей.

$\frac{C_{x1} \rho_{x} S (v+V)^{2}}{2}$ = $\frac{C_{x2} \rho_{x} S (v-V)^{2}}{2}$

и подставив $C_{x1} $ и $C_{x2} $ и найти скорость движения $ V$ середины лопасти

[Omega]

А разве можно пренебречь тем, что площади поверхностей, обдуваемых ветром, правой и левой лопастей неравны?

[Xey]

Omega в сообщении #570616 писал(а):

А разве можно пренебречь тем, что площади поверхностей, обдуваемых ветром, правой и левой лопастей неравны?

В положении , показанном на рисунке они кажется равны.
Через четверть оборота момент уменьшится до 0.

[Omega]

Ну вот: не знаю верно это или нет, но под непосредственным влиянием ветра находится площадь первой лопасти - $ S_{1}$, а у второй - $S_{2}$:



Например,как видно из рисунка, $S_{1}=CD\cdot H =\frac{HR \alpha}{4}=\frac{HR \left ( \pi - \varphi -arccos(2cos(\varphi)-1) \right)}{2}$,а $S_{2}= AB\cdot H=\frac{HR(\pi-\varphi)}{2}$
Эти формулы работают если $\varphi \in [0;arccos(\frac{1}{3})]$ (В момент когда $\varphi=arccos(\frac{1}{3})$ верхняя лопасть полностью закрывается нижней )

[Xey]

Непонятно почему СД и АВ
Откуда ветер то, по вертикали?

[Omega]

Да.Но я не уверен, что правильно рассуждаю.

[Xey]

Omega в сообщении #570696 писал(а):

не уверен, что правильно рассуждаю.

Видимо так, СВ надо бы провести через ось вращения,
при этом точка А и Д будут симметричны относительно СВ

[Omega]

И для чего же?

[Xey]

Omega в сообщении #570707 писал(а):

И для чего же?

Поток, который правее оси создает момент против часовой, который левее по часовой.
(Поток вблизи точки В левой лопасти крутит против часовой).

[Батороев]

Omega в сообщении #569632 писал(а):

Имеется механическая конструкция (цилиндрический ветрогенератор), показанная ниже на рисунках.Данная конструкция полностью симметричная и однородная, сделанная из материала толщиной $l$ и плотностью $\rho$.

Необходимо теоретически (можно приближёнными методами) определить установившуюся после некоторого времени угловую скорость вращения ветрогенератора если на него равномерно (сплошным потоком) дует ветер со скоростью $v$.

Такое колесо зовется ротором Савониуса.

[Omega]

Всем спасибо,разобрался