Нахождение дисперсии

[awd]

Есть выражение, для которого надо найти дисперсию:

$$\sum\limits_{i=1}^n \left\{ \xi_i+D\sum\limits_{j=1}^n \left[ \xi_j\left( j^2A_i+jB_i+C_i \right) \right] \right\}^2$$

где $\xi_i$ - случайная величина, величины $A_i, B_i, C_i$ - зависят только от $i$ и $n$. Если искать дисперсию по этой формуле, то получаются очень громоздкие вычисления. Я попробовал оценить значение дисперсии на ПК. Получил зависимость оценки дисперсии, от количества отсчётов $n$. Подобрал выражение, аппроксимирующее эту зависимость. Вот полученный график (точками отмечена оценка дисперсии, сплошной линией - аппроксимация):

Как можно показать, что дисперсия действительно определяется аппроксимирующим выражением, не вычисляя её прямо по исходной формуле?