Сверхсветовые "скорости" в ОТО и черная дыра

[Maximpg]

Здравствуйте!

Насколько я понимаю, ограничение на скорость, равное скорости света, в ОТО касается лишь движения частицы относительно пространства, но не изменения геометрии самого пространства. В частности, далекие галактики и квазары удаляются (в определенном смысле) от нас и друг от друга быстрее скорости света.

Отсюда два вопроса:
1) Есть ли какое-то четкое нелокальное (то есть вне области с почти постоянной метрикой) ограничение на скорости и как эти скорости в таком случае определяются? Учитывая, что даже четкого определения расстояния уже нет?
2) Черная дыра является особенностью геометрии пространства-времени. Может ли она перемещаться со скоростью, большей c?

[EvilPhysicist]

Maximpg в сообщении #579010 писал(а):

лишь движения частицы относительно пространства

Частица не может двигаться "относительно пространства".
О СТО этого не может быть так как пространство однородно.
О ОТО не может быть, так как там пространство "движется".

Maximpg в сообщении #579010 писал(а):

но не изменения геометрии самого пространства

Интересно как вы будете определять скорость изменения геометрии пространства-времени.

Maximpg в сообщении #579010 писал(а):

В частности, далекие галактики и квазары удаляются (в определенном смысле) от нас и друг от друга быстрее скорости света.

В каком это смысле они удаляются от нас быстрее скорости света? Где вы такое прочитали?

Maximpg в сообщении #579010 писал(а):

Есть ли какое-то четкое нелокальное (то есть вне области с почти постоянной метрикой) ограничение на скорости и как эти скорости в таком случае определяются?

Думаю, что нету. По крайней мере, не локального.

Maximpg в сообщении #579010 писал(а):

Учитывая, что даже четкого определения расстояния уже нет?

Ну вообще-то есть. Расстояние между двумя точками - длинна геодезической линии, их соединяющей.

Maximpg в сообщении #579010 писал(а):

Черная дыра является особенностью геометрии пространства-времени

Нет, не является. Сингулярность - является. Но и они тоже разные бывают.

Maximpg в сообщении #579010 писал(а):

Может ли она перемещаться со скоростью, большей c?

Сначала дайте определение скорости чёрной дыры.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #579044 писал(а):

О ОТО не может быть, так как там пространство "движется".

О хосподи, как это?

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #579046 писал(а):

О хосподи, как это?

Имелось в виду, что у нас есть уравнения, связывающие тензор кривизны с тензором энергии-импульса.
И если мы "двигаем" материю, то "двигается" пространство.

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #579047 писал(а):

Имелось в виду, что у нас есть уравнения, связывающие тензор кривизны с тензором энергии-импульса.

Ну, есть.

EvilPhysicist в сообщении #579047 писал(а):

И если мы "двигаем" материю, то "двигается" пространство.

Ерунда какая-то. Мы не можем "двигать" материю, в ОТО в отличие от других теорий поля нельзя задавать движение источников как захотим, корректна только задача на совместное движение источников и гравитационного поля. И тензор кривизны не описывает "движения" пространства.

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #579057 писал(а):

Мы не можем "двигать" материю, в ОТО в отличие от других теорий поля нельзя задавать движение источников как захотим, корректна только задача на совместное движение источников и гравитационного поля

Я знаю, по этому и написал "двигать" в кавычках.

Munin в сообщении #579057 писал(а):

И тензор кривизны не описывает "движения" пространства.

По этому я и тут "движение" написал в кавычках.

[Maximpg]

EvilPhysicist в сообщении #579044 писал(а):

Частица не может двигаться "относительно пространства".

Да, правильнее "в пространстве"

EvilPhysicist в сообщении #579044 писал(а):

Интересно как вы будете определять скорость изменения геометрии пространства-времени.

Тут есть варианты. Допустим, пространство-время двумерно (сигнатура+-, конечно), и является прямой с меняющейся со временем метрикой. Возьмем на прямой две точки A и B. Пустим (в нашей с.о. одновременно) лучи света из каждой из точек туда и обратно. Среднее между волновыми фронтами света "туда" и "обратно" - точки A` и B` соответственно. Расстояние между ними будет меняться со временем, скорость его изменения в данный момент времени и будет давать представление о требуемом эффекте. Нетрудно заметить, в СТО эта скорость равна 0. При постоянной метрике ОТО - тоже.

EvilPhysicist в сообщении #579044 писал(а):

В каком это смысле они удаляются от нас быстрее скорости света? Где вы такое прочитали?

А в таком, что, например, диаметр Вселенной по оценкам 156 млрд. световых лет, а возраст - 13,75.

EvilPhysicist в сообщении #579044 писал(а):

Ну вообще-то есть. Расстояние между двумя точками - длинна геодезической линии, их соединяющей.

В каком пространстве? Четырехмерном? Я имею в виду пространственное расстояние. В параграфе 84 седьмого издания ЛЛ2 сказано, что понятие расстояния, вообще говоря, теряет смысл при изменяющейся метрике. Не больше, не меньше. Однако я вашим методом пользуюсь, фактически, отвечая на вторую процитированную реплику...

EvilPhysicist в сообщении #579044 писал(а):

Нет, не является. Сингулярность - является. Но и они тоже разные бывают.

О`кей, областью пространства с определенными геометрическими свойствами.
Для сравнения, сильное уплотнение приведенной ранее одномерной Вселенной.
Вопрос о его скорости.

EvilPhysicist в сообщении #579044 писал(а):

Сначала дайте определение скорости чёрной дыры.

Ввиду того, что банальное разбегание меня здесь не интересует, то допустим... обнаружили пролет черной дыры от одной звезды к другой. Они одинаково близко к Земле. Расстояние между звездами известно, а вот разность времен, за которое дошла информация о взаимодействии (специфическое излучение, или космонавты оттуда посветили сигналом тревоги, почувствовав неладное - суть одна), меньше, чем расстояние между звездами. В световых годах, конечно.

Обычные возмущения метрики, как понимаю, не могут распространяться быстрее скорости света (как гравитационные волны). А всегда ли так?

[EvilPhysicist]

Maximpg в сообщении #579106 писал(а):

Допустим, пространство-время двумерно (сигнатура+-, конечно), и является прямой с меняющейся со временем метрикой

Чего-то вы забавное придумали: время-то это часть пространства времени. Как же у вас пространство-время со временем меняется? Соответственно дальше всё бессмысленно.

Maximpg в сообщении #579106 писал(а):

А в таком, что, например, диаметр Вселенной по оценкам 156 млрд. световых лет, а возраст - 13,75.

И что? У нас материя не "прибита гвоздиками к пространству".

Maximpg в сообщении #579106 писал(а):

В каком пространстве? В четырехмерном?

Это определение расстояния между точками на многообразии.

Maximpg в сообщении #579106 писал(а):

Я имею в виду пространственное расстояние

Пространственное расстояние можно мерить в различные моменты времени, да ещё и в разных системах отсчёта, и оно будет разным. Причём главным образом потому, что не будет нести более-менее простого смысла.

Maximpg в сообщении #579106 писал(а):

В параграфе 84 седьмого издания ЛЛ2 сказано, что понятие расстояния, вообще говоря, теряет смысл при изменяющейся метрике. Не больше, не меньше.

Ну да, это потому что расстояние меняется со временем. И, как я уже сказал, простого смысла пространственному расстоянию не приписать.

Maximpg в сообщении #579106 писал(а):

О`кей, областью пространства с определенными геометрическими свойствами.
Для сравнения, сильное уплотнение приведенной ранее одномерной Вселенной.
Вопрос о его скорости.

"уплотнение вселенной", видимо имелось ввиду неоднородность плотности материи, может быть не связано с геометрией вселенной, это рас.
Далее, скорости чего: уплотнения? Уплотнение это протяженный объект, как вы хотите его скорость считать?

Maximpg в сообщении #579106 писал(а):

Ввиду того, что банальное разбегание меня здесь не интересует, то допустим... обнаружили пролет черной дыры от одной звезды к другой. Они одинаково близко к Земле. Расстояние между звездами известно, а вот время, за которое дошла информация о взаимодействии (специфическое излучение, или космонавты оттуда посветили сигналом тревоги, почувствовав неладное - суть одна), меньше, чем расстояние между звездами. В световых годах, конечно.

Ну, во-первых, на сколько я моргу представить, такая задача будет очень трудно решаемой.
Во-вторых, то, что вы предлагаете регистрировать, больше подходит под словосочетание "скорость распространения гравитационного взаимодействия", что в ОТО тоже является довольно бессмысленной вещью.

Maximpg в сообщении #579106 писал(а):

Обычные возмущения метрики, как понимаю, не могут распространяться быстрее скорости света (как гравитационные волны). А всегда ли так?

Опять же, как вы будете определять "скорость распространения возмущения метрики"?

[Munin]

EvilPhysicist в сообщении #579073 писал(а):

Я знаю, по этому и написал "двигать" в кавычках.

EvilPhysicist в сообщении #579073 писал(а):

По этому я и тут "движение" написал в кавычках.

По-моему, эти кавычки, так понятые, сводят содержание вашего сообщения к нулю.

-- 31.05.2012 22:37:30 --

Maximpg
Не изучайте ОТО по ЛЛ-2. Прочитать - прочитаете, понять - не поймёте. Откройте для себя Мизнера-Торна-Уилера. И прежде чем обсуждать космологию, разберитесь досконально с решениями Фридмана-Леметра.

[EvilPhysicist]

Munin в сообщении #579129 писал(а):

По-моему, эти кавычки, так понятые, сводят содержание вашего сообщения к нулю.

Хорошо, попытаюсь по другому сформулировать то, что я хотел сказать.

Maximpg сказал, что

Maximpg в сообщении #579010 писал(а):

лишь движения частицы относительно пространства

В ОТО у пространства-времени могут быть особые точки и мне думается, что формально можно определить то, что можно назвать скоростью движения материи относительно этой особой точки.
Но геометрию пространства-времени мы можем увидеть только по движению материи. А так как материя не "прибита гвоздиками к пространству" и мы не можем требовать, чтобы её движение обладала какими-либо свойствами, то смысла у той скорости материи относительно особой точки не будет.

[Maximpg]

EvilPhysicist в сообщении #579121 писал(а):

Чего-то вы забавное придумали: время-то это часть пространства времени. Как же у вас пространство-время со временем меняется? Соответственно дальше всё бессмысленно.

Пространство (одномерное) меняется со временем, пространственная метрика меняется.

EvilPhysicist в сообщении #579121 писал(а):

И что? У нас материя не "прибита гвоздиками к пространству".

Конечно, но материя тоже встречается на фактическом удалении более 20 лет, разве нет? Некоторые квазары.

EvilPhysicist в сообщении #579121 писал(а):

"уплотнение вселенной", видимо имелось ввиду неоднородность плотности материи, может быть не связано с геометрией вселенной, это рас.
Далее, скорости чего: уплотнения? Уплотнение это протяженный объект, как вы хотите его скорость считать?

Это сильная неоднородность метрики.

EvilPhysicist в сообщении #579121 писал(а):

Ну, во-первых, на сколько я моргу представить, такая задача будет очень трудно решаемой.
Во-вторых, то, что вы предлагаете регистрировать, больше подходит под словосочетание "скорость распространения гравитационного взаимодействия", что в ОТО тоже является довольно бессмысленной вещью.

То есть, как я понимаю, нету принципиальных оснований сходу отмести такую возможность?

Munin
Да, очень похоже на правду. Пожалуй, так и поступлю.

[EvilPhysicist]

Maximpg в сообщении #579251 писал(а):

Пространство (одномерное) меняется со временем, пространственная метрика меняется.

Ну тогда какое это отношение имеет к нашему миру? У него пространство-время, а не пространство.

Maximpg в сообщении #579251 писал(а):

Конечно, но материя тоже встречается на фактическом удалении более 20 лет, разве нет? Некоторые квазары.

Хорошо, пусть так. Вы сами сказали, что

Maximpg в сообщении #579106 писал(а):

В параграфе 84 седьмого издания ЛЛ2 сказано, что понятие расстояния, вообще говоря, теряет смысл при изменяющейся метрике

Так не кажется ли вам, что раз расстояние теряет смысл, то и скорость, по крайней мере, как $\cfrac{d \vec r}{dt}$ - теряет смысл?

Maximpg в сообщении #579251 писал(а):

Это сильная неоднородность метрики.

Дайте определение сильной неоднородности метрики и её скорости.

Maximpg в сообщении #579251 писал(а):

То есть, как я понимаю, нету принципиальных оснований сходу отмести такую возможность?

Ну сходу может и нету. Но если подумать, то скорее всего найдутся очень сильные основания. Например невозможность дать определение скорости распространения гравитационного возмущения.

[megamix62]

С какой скоростью "течет" время у порога "черной дыры" ?

[Алия87]

EvilPhysicist в сообщении #579044 писал(а):

В частности, далекие галактики и квазары удаляются (в определенном смысле) от нас и друг от друга быстрее скорости света.

Свет испущенный ими (галактиками, квазарами) в сторону от нас (не к нам), с какой скоростью удаляется от них? C какой скоростью этот же свет удаляется от нас?

megamix62 в сообщении #579312 писал(а):

С какой скоростью "течет" время у порога "черной дыры" ?

С единичной скоростью. Одна секунда собственного времени за одну секунду по собственным часам.

[Maximpg]

EvilPhysicist в сообщении #579268 писал(а):

Ну тогда какое это отношение имеет к нашему миру? У него пространство-время, а не пространство.

Вот что имеется в виду. Есть двухмерное пространство-время плюс система координат $(x, t)$ и метрика

$ds^2=c^2dt^2-g(x,t)dx^2$

Пространственная метрика задается $g$, если $g=g(t)$, то расширяется Вселенная равномерно. Расстояние между точками можно определить при фиксированном времени как соответствующий интеграл.

EvilPhysicist в сообщении #579268 писал(а):

Так не кажется ли вам, что раз расстояние теряет смысл, то и скорость, по крайней мере, как $\cfrac{d \vec r}{dt}$ - теряет смысл?

По-видимому, всеобще и строго ее не определить. Речь идет о некоем модельном, во многом интуитивном понятии расстояния и скорости, которое может быть достаточно содержательным и помочь представить происходящее обычному нерелятивистскому человеку. И разные варианты такого определения используются...