эквивал

[KazanBah]

Всем доброго дня!
Подскажите,пожалуйста, как решить следующую задачу. Или,если кто знает,где можно прочитать решение, скажите,пожалуйста,название книги.
Нужно доказать,что следующие формулы эквивалентны:
$(\lim_{\varepsilon\to 0} \frac{2n}{\varepsilon^{2}})\frac{1}{v(S_{\varepsilon}^{n-1})} \int _ { y \in S_{\varepsilon}^{n-1}(x)} (f(y)-f(x))ds$
эквивалентно
$\sum_{j} \frac{\partial^{2}f}{\partial x_{j}^{2}}$
эквивалентно
$\operatorname{div} \operatorname{grad} f$
Спасибо! Если знаете какую-нибудь полезную информацию на эту тему, скажите,пожалуйста.

[svv]

В первой формуле надо убрать скобки вокруг $\lim$, ведь предел берется не только от $\frac{2n}{\varepsilon^2}$, а от всего выражения. Там дальше, кстати, тоже встречается $\varepsilon$.

Удобно обозначить $y-x=r$ (это вектор).
В первой формуле разложите $f(y)$ в ряд Тейлора в окрестности точки $x$ до членов второго порядка малости по $r$.
Нулевой порядок сократится.
Первый порядок даст интеграл, равный нулю в силу симметрии.
Второй порядок даст собственно ответ задачи.
Третий и последующие порядки стремятся к нулю при $\varepsilon\to 0$.

Я, правда, сомневаюсь, сможете ли Вы это проделать, если не знаете, как перейти от $\sum_{j} \frac{\partial^{2}f}{\partial x_{j}^{2}}$ к $\operatorname{div} \operatorname{grad} f$.