inequality

[TR63]

Согласна, что написано маловразумительно. Зачем? 1). Исправила опечатку. 2). У меня получилось, что для доказательства исходного неравенства достаточно доказать при (k=1) неравенство $a^3+b^3+c_1^3+5>(a+b+c_1)^2$. Следовательно, будет достаточно и неравенства $a^3+b^3+c_1^3+6>(a+b+c_1)^2$. (Без уточнения, сделанного сейчас, у меня были сомнения). Справедливость или ложность промежуточного неравенства не имеет (?) значения(а оно ложно). Это очень странное рассуждение, но мне оно кажется верным. Или я ошибаюсь?

[arqady]

TR63 в сообщении #578304 писал(а):

Это очень странное рассуждение, но мне оно кажется верным. Или я ошибаюсь?

Простите меня великодушно, но я не вижу рассуждений. Какие-то отрывочные, несвязанные друг с другом росчерки непонятно к чему ведущие... Попробуйте написать всё доказательство с начала так, чтобы было понятно, что из чего следует.

[TR63]

(Да, я попробую, но позже). arqady, в Вашем доказательстве мне не понятен переход к общему случаю. Почему достаточно рассмотреть неравенство только на границе, когда b=c? (Линейность мне понятна). Я знаю, что из верности качества во внутренней области не всегда следует его верность на границе области. Вы используете предложение, обратное этому как верное. (Так я поняла.) Интересно, как это доказать.(Простите мою непонятливость. Хочется разобраться в Вашем доказательстве и в своём. Правда, пока, возможно, не будет времени.)

[Tanechka]

arqady, я присоединяюсь к пожеланию TR63... и вообще хотелось бы, чтобы вы максимально подробно расписали это доказательство, т. к. его может понять только тот, кто знает, как оно по-вашему доказывается.

[Edward_Tur]

В теме
topic18578-15.html
смотрите скан статьи
М.Горелов "Неравенства и ... параллельный перенос" (= метод $uvw$ Arqady !)

См. ещё доказательство неравенства задачи М2002 (2006год) "Квант"

[arqady]

TR63 и Tanechka почитайте сначала статью, на которую указал Edward_Tur и особенно вот эту http://kvant.mccme.ru/pdf/2006-06s.pdf (решение Сендерова и Алиева задачи 2002).
Та же идея работает и для вариации $v^2$. Если не получится придётся мне, видимо, нарисовать картинки и всё подробно объяснять (не то чтобы я отказываюсь, просто внезапно навалилось много работы и я освобожусь только через несколько дней).

[TR63]

Edward_Tur, arqady, спасибо за информацию. Правда, сложновато. Нужно время, чтобы переварить.
Теперь я попробую объяснить вопрос, который возник у меня при доказательстве исходного неравенства.
$A_+$={${a^3+b^3+c^3+6\geq(a+b+c)^2, abc=1, a\geq1, b\le c, c=kb, c<1}$}
B={$a^3+b^3+c_1^3+5\geq(a+b+c_1)^2$}, $c_1>1$
Знак(+) означает, что событие правдивое, (-)-ложное. Если знак не указан, то, каково событие, не известно.
Известно, что для непрерывности события $A_+$ достаточно непрерывности события $B_+$. Если $B=B_+$, то событие А непрерывно(знак события А не важен, главное, что оно непрерывно). (Это понятно). Не ясен случай, когда $B=B_-$( $B_-$ непрерывное событие, противоположное $B_+$). Может ли, при этом, событие А быть разрывным, или оно всегда непрерывно, т. е. либо $A=A_+$,либо $A=A_-$ (Как это доказать или опровергнуть?) Моё доказательство зависит от разрешения этого вопроса. (Такую задачу я считаю, саму по себе, интересной. Но, как её решить?) Если событие А непрерывно, то для выяснения его знака достаточно выяснить его знак хотябы в одной точке. Т.е. исходное неравенство будет доказано. Переписывать доказательство, пока не решена вспомагательная задача, нет смысла (вдруг ответ отрицателен). Заранее прошу извинить, если опять написала непонятно или не к месту.

[Tanechka]

arqady, Edward_Tur, спасибо за разъяснения... думала, что будет тяжелее, но на самом деле всё оказалось довольно просто... я потом ещё кое-что в личку у вас спрошу, если вы не против.

[TR63]

Начав читать предложенный материал, увидела, что он содержит блок-схему аналогичную той, которая содержится в теореме Гурвица об устойчивости многочленов, не подтверждаемую практикой. Далее читать не стала(из-за отсутствия времени тоже; при возможности дочитаю). Доказательство моего вспомагательного предложения при некотором дополнительном условии(которое здесь выполняется) можно обосновать с помощью новой технологии. Но это отдельная тема(возможно, для Пургатория, поскольку на этом Форуме теорема Гурвица считается верной).

[man111]

Thanks friends for Nice Discussion.