Сначала будет определение, потом примеры, потом замечание, потом вопрос.
Определение. Под «чистым» математическим (или логическим)
парадоксом будем понимать рассуждение, которое:
- использует только математические (или логические) понятия: то есть оперирует, например, множествами, числами или алгебрами, но не людьми, овцами или дамскими шляпками;
- опирается только на утверждения, которые считаются верными в рамках некоторой традиционной, общепринятой математической (или логической) теории;
- использует только строгие методы логического вывода;
- приводит к двум взаимно отрицающим утверждениям.
Примеры. Типичный пример — парадокс Рассела. Не подходит — парадокс Банаха-Тарского.
Замечание. Все известные мне «чистые» парадоксы (в смысле данного определения) используют самореференцию — то есть понятия, ссылающиеся сами на себя (например: «множество всех множеств»).
Вопрос. Существуют ли парадоксы (опять же, в смысле данного определения), не использующие самореференцию?
