Что известно по поводу диофантового уравнения?

[Gordmit]

Уравнение такое: $m^2+1=ab$.
Кто-нибудь встречал что-нибудь интересное по его поводу? Количество, описание решений или что-нибудь в этом роде...

[maxal]

Относительно чего решается уравнение? И какие еще ограничения? Если ограничений нет, то решений, очевидно, бесконечно много.

И в чем сакральный смысл записывать правую часть как "ab"?
Уравнение $m^2+1=ab$ равносильно системе:

$$\left\{\begin{matrix}m^2+1=n\\ n=ab\end{matrix}\right.$$

причем уравнения в этой системе можно решать последовательно: для $n$ удовлетворяющего первому уравнению, решение второго уравнения сводит к перебору делителей $n$:
$a=d,\ b=\frac{n}{d},$ где $d$ пробегает все возможные делители $n.$