Геометрия (биссектриса, описанная окружность)

[mr.tumkan]

1) Правда ли, что если сторону любого многогранника увеличить в $a$ раз, то площадь полной поверхности этого многогранника увеличится в $a^2$ раз?

2) Что дальше можно найти в этой задаче?



3)

Как быть в этой задаче - с чего начать?

[Батороев]

2. Во-первых, Вы не правильно изобразили на рисунке условие задачи - 13 долей приходится на дугу $CA$, а во-вторых, условие не верное, т.к. $AC>BD$.

[mr.tumkan]

Батороев в сообщении #576203 писал(а):

2. Во-первых, Вы не правильно изобразили на рисунке условие задачи - 13 долей приходится на дугу $CA$, а во-вторых, условие не верное, т.к. $AC>BD$.

Ок, хорошо, пусть $AD=9x$, а тогда может абстраируемся от того, что условие неверное. Если бы оно было верное и автор подобрал нормальные числа для $AC$ и $BD$, то как бы решали?

[Keter]

Если Вы правильно изобразите, то выйдет такая картина



Градусная мера окружности $360^{\circl}$, тогда найдите $k$.
А потом покрутите теорему, что градусная мера центрального вдвое больше градусной меры вписанного.

-- 25.05.2012, 22:23 --

Батороев в сообщении #576203 писал(а):

условие не верное, т.к. $AC>BD$.

Хоть это и так, но на ответ не влияет

[mr.tumkan]

$32k=360^o$

$k=(\frac{45}4)^o$

Длина дуги $DC=45^o$ => $\angle ODC=45^o$ => $\angle DBC=\angle DAC=22,5^o$

А как дальше крутить?

[Батороев]

Keter в сообщении #576392 писал(а):

Батороев в сообщении #576203 писал(а):

условие не верное, т.к. $AC>BD$.

Хоть это и так, но на ответ не влияет

Как это может не влиять на ответ, если задано, что $AC=8$ см, а $BD=9$ см?!

[Keter]

mr.tumkan в сообщении #576435 писал(а):

$32k=360^o$

$k=(\frac{45}4)^o$

Длина дуги $DC=45^o$ => $\angle ODC=45^o$ => $\angle DBC=\angle DAC=22,5^o$

А как дальше крутить?

Пусть $K$ точка пересечение диагоналей 4-х угольника. Найдите еще углы: $\angle BDA, \angle AKD$. Затем найдёте $\angle CKD = \alpha$.

Батороев в сообщении #576549 писал(а):

Как это может не влиять на ответ, если задано, что $AC=8$ см, а $BD=9$ см?!

Потому, что площадь четырёхугольника находится по формуле $S=\frac{1}{2}d_1 d_2 \sin \alpha$, а $\alpha$ мы находим без помощи сторон.

[mr.tumkan]

$\angle BDA=2k=2\cdot (\frac{45}{2})^o=22,5$

А точка $K$ - точка пересечения диагоналей?

$\angle AKD=7k=7\cdot (\frac{45}{2})^o$

[Батороев]

Keter в сообщении #576562 писал(а):

Батороев в сообщении #576549 писал(а):

Как это может не влиять на ответ, если задано, что $AC=8$ см, а $BD=9$ см?!

Потому, что площадь четырёхугольника находится по формуле $S=\frac{1}{2}d_1 d_2 \sin \alpha$, а $\alpha$ мы находим без помощи сторон.

Т.е. Вы считаете, что можно найти площадь, не имея ни одного заданного линейного размера (неверно заданные размеры заданными быть не могут).

[ewert]

Keter в сообщении #576562 писал(а):

Потому, что площадь четырёхугольника находится по формуле $S=\frac{1}{2}d_1 d_2 \sin \alpha$,

Всё это, конечно, замечательно, но несколько неприлично. Т.е. неприлично задавать два линейных размера: любой из них однозначно задаёт другой, раз уж все углы заданы. Так что условия задачки или избыточны, или противоречивы; и, скорее всего, верно последнее. Кстати, в условии явная опечатка: наверняка имелась в виду дуга $DA$, а вовсе не $CA$. Поскольку если $CA$, то это и само по себе нелепо смотрится, и к плохим углам приводит.

[Батороев]

ewert в сообщении #576611 писал(а):

Кстати, в условии явная опечатка: наверняка имелась в виду дуга $DA$, а вовсе не $CA$.

Приличней задача не станет, т.к. и в этом случае $AC>BD$.

[Keter]

mr.tumkan в сообщении #576576 писал(а):

$\angle BDA=2k=2\cdot (\frac{45}{2})^o=22,5$

А точка $K$ - точка пересечения диагоналей?

$\angle AKD=7k=7\cdot (\frac{45}{2})^o$

Нее.. с чего Вы взяли, что $\angle AKD=7k$?
Нужно было так: $\angle DAC$ и $\angle BDA$ Вы нашли . Рассмотрите треугольник $AKD$ и найдите $\alpha$

-- 26.05.2012, 18:50 --

Да задача полна опечаток. (Ну.. ТС спрашивал как решать, если все будет ок)
Батороев, я имел в виду, что если не обращать внимание на линейные размеры диагоналей, то мы сможем найти угол между ними, а в формуле площади диагонали перемножаются(от перестановки множителей произведение не меняется), поэтому если $AC=9, BD=8$ ответ это не поменяет.

[ewert]

Keter в сообщении #576793 писал(а):

Ну.. ТС спрашивал как решать, если все будет ок

Так ведь любой нормальный человек мгновенно заметит, что достаточно одного размера -- и более-менее сразу выдаст ответ с какими-то там дробями из синусов или там тангенсов.

А в ответе ответ как бы красивый. Но не совпадающий с истинным. Или даже пусть нечаянно совпадающий: ведь в условии не требовалось изобразить именно красоту, да такое требование и невозможно формализовать.

Нет, совершенно неприличная задачка.

[Keter]

ewert в сообщении #576800 писал(а):

Так ведь любой нормальный человек мгновенно заметит, что достаточно одного размера -- и более-менее сразу выдаст ответ с какими-то там дробями из синусов или там тангенсов. Нет, совершенно неприличная задачка.

Я полностью с Вами согласен.