Задача о насыпании горки заданной высоты

[e2e4]

Вчера с женой посмотрели фильм "Человек, поднявшийся на холм, а спустившийся с горы". Сюжет там такой, что во времена составления карт Англии, существовал стандарт: все, что меньше 1000 футов - холм, на карту не попадает. Все что больше - соответственно гора. Так вот, в одной деревушке в Уэлльсе, измерили спорный объект - оказалось 984 фута. Жители деревни оч. удивились, т.к. всегда считали свою гору - горой, а не холмом. И решили досыпать недостающие 16 футов, причем сделать это наиболее сложным образом - не перекинуть часть земли с одной части верщины на другую (вершина достаточно пологая и широкая), а натаскать с подножия.
Оставив в стороне свои впечатления о этом произведении кинематографа, я тем не менее задумался: а вообще, реальна ли эта задача? Решил оценить произведенную жителями работу по подъему земли (несли вручную, в ведрах). Все просто: A = F*S, F = m*g, S = 984 фута + простенький интеграл от 0 (начало насыпи) до 16 (верхушка), который можно выписать явно, но вообще-то его вклад мал, и в первом приближении пренебрегаемо мал. А вот с массой - трудность.

Внимание, вопрос: как вычислить массу земли, необходимую для насыпания горки высотой 16 футов, учитывая, что высыпаем всегда на верхушку нашей горки, взяв какой-нибудь реальный коэффициент "сцепления" отдельных песчинок для почвы, плотность и т.п.?

Добавлено спустя 3 минуты 27 секунд:

P.S. 1 фут = 12 дюймов = 1/7 сажени = 1/660 фурлонга = 30,48 сантиметров = 0.305 м.

[Хет Зиф]

e2e4
Какой- то странный вопрос, ну это будет ясное дело:
$m=\frac{1}{3}\rho \pi h^3 tg^2 \alpha $, где $\alpha $ -угол при вершине конуса.
Вообщето я точно не знаю, но для кадых материалов, там типо песка и так далее, есть некий
коэффициент, как то он называется, толи коэф сыпучести, то ли ...вообщем не помню. Ну короче этот коэффициент показыват вроде имеено как раз угол конуса, то есть сколько его не сыпь а угол при вершине конуса будет всегда одним и тем же и равным этому коэффициенту.

[Шимпанзе]

Угол естественного откоса называется


Шимпанзе

[e2e4]

Спасибо. Маленькое уточнение: угол естественного откоса - угол, образованный свободной поверхностью рыхлой горной массы или иного сыпучего материала с горизонтальной плоскостью. А $\alpha$ у Хет Зиф'а - угол между перпендикуляромк основанию конуса и одной из его образующих. Соответственно, окончательно получим
$m = \rho\frac{1}{3} \pi h^3 tg^2 (90-\gamma)$, где $\gamma$ - угол естественного откоса, взятый для песка, при определенной влажности (неважно, это все прикидки) - 32 град. Возьмем плотность песка 1500 кг/м^3, получим окончательно
m = 470 тонн.

Работа будет примерно равна 1,4 ГДж.

В фильме эту горку насыпали за 2 дня. Предположим, что кол-во занятых жителей деревни было около 200 чел. Соответственно, каждый человек должен был перетаскать за день около 1,2 тонны песка на высоту порядка 300 м. В двух ведрах, скажем, 30 кг песка. Имеем 40 подъемов на высоту 300м в течении дня с грузом 30 кг .

Вот такой вот рассчет .

[Шимпанзе]

Теперь неплохо бы плавно перейти к расчету по определению работы по возведения египетских пирамид….

Шимпанзе

[Хет Зиф]

e2e4
40 подъемов где то за 12 часов. ==> один подъем за 18 минут, туда и обратно, тоесть 600м за 18 минут, средняя скорость движения 33 м/мин . с 30 кг на плечах, тяжеловато будет! Вот если бы половина стояла на вершине, а другая половина внизу, нижняя половина бы насыпала, в некую вагонетку, а верхня половина, тянула бы эту вагонетку канатом. Было бы легче намного!