Метод Рунге-Кутта для системы ОДУ

[flowkard]

Есть система:
$f(x)=\begin{cases} y'=-2xy^2\alpha+z^2-x-1,&\text{$y(0)=1/\alpha$;}\\ z'=1/z^2\alpha-y-x/y,&\text{$z(0)=1$.}\\ \end{cases} $

$x\in [0{,}1]$

$\alpha=1.0+2.0k$, $k=0,1,2,3,4,5$ и шаг: $h=0,05$

Вот график и табличные значения этих функций при $\alpha=3$ и соответственно $k=7$:



Так же прилагаю программу, по которой я считал (cpp builder): http://zalil.ru/33313111

А теперь изложение самой проблемы: При значениях, которые я указал, на определенных шагах происходят скачки графиков, что может говорить о разрыве. На других коэффициентах $k$ функции ведут себя нормально.

Подскажите мне, как можно избавиться от этого недуга? Чем воспользоваться и как. Очень надеюсь на вашу помощь. С уважением...

[Yu_K]

Попробуйте проверить - насколько функции близки к нулю - они же в знаменателе стоят - а это чревато....

[flowkard]

А подскажите пожалуйста, каким образом это мне сделать? Посмотреть в ручную в этих точках значение функции?

[Yu_K]

Пример уравнения вида $ydy+xdx=0$ $y(0)=1$ - здесь решение существует на конечном интервале - попробуйте порешать его своим методом.

[flowkard]

Второго условия не хватает, его никак так не решить этим методом, плюс на каком отрезке. И еще вопрос, к чему это?

[Yu_K]

Второго условия не нужно. Задача Коши для уравнения - $y'=-x/y$ - просто вопрос как считать такие задачи с особенностями - здесь с решением все понятно - часть окружности на отрезке от 0 до 1. Но численно расчеты не так просто организовать из-за особенности. Можете просто потренироваться на этом уравнении - как диагностировать такие ситуации.

У Вас z=0 при x=0.4... и z при этом стоит в знаменателе - но Вас это не смущает - конечно может там особенность типа седла и Вы ее проскакиваете в расчетах... Можно пытаться добавлять дифуравнения в систему и как-то избавляться от особенности в знаменателе - или например заменить второе уравнение на уравнение для $p=z^3$ - тогда особенность вроде можно устранить.