
- непустое подмножество вещественных чисел, для которого выполняется

Найти все такие подмножества.
(Попытка:)
По определению,

- непустое. Возьмём некоторый его элемент

.
Так как

, имеем

.
Поскольку

также равно

при любом вещественном

, имеем

. Таким образом наше множество гарантированно "захватывает" все отрицательные числа и нуль.
Теперь возьмём любое положительное число

и докажем, что оно также входит в наше множество.
Действительно,

. Но поскольку

(мы ведь доказали, что все отрицательные уже там), имеем

.
Таким образом,

может быть только самим множеством вещественных чисел.