Обобщенные функции.

[ezhik]

Привести примеры обобщенных функций из $\mathcal D'/\mathcal S'$ (ответ:$\sum_{n=1}^{\infty}n!\delta_0(x-n)$) и $\mathcal S'/\mathcal E'$ (ответ: $\sum_{n=1}^{\infty}\delta_0(x-n)$$)
Так вот вопрос. Почему такие ответы?
Вот, что я делаю.
Первый случай.
$<\sum_{n=1}^{\infty}n!\delta_0(x-n),\varphi(x)> = \sum_{n=1}^{\infty}n!\varphi(n) $
Второй.
$<\sum_{n=1}^{\infty}\delta_0(x-n),\varphi(x)> = \sum_{n=1}^{\infty}\varphi(n) $
Так вот, не могу понять почему $\sum_{n=1}^{\infty}n!\varphi(n) \in \mathcal D'/\mathcal S'$, а $\sum_{n=1}^{\infty}\varphi(n) \in \mathcal S'/\mathcal E'$

[g______d]

Есть пример проще --- регулярная обобщенная функция $e^x$ принадлежит $\mathcal D'$, но не $\mathcal S'$.

-- 25.05.2012, 19:48 --

Еще верен такой факт, что носитель любой обобщенной функции из $\mathcal E'$ компактен.

-- 25.05.2012, 19:49 --

Если по Вашему ответу, то первая сумма расходится для $\varphi(x)=e^{-x^2}\in\mathcal S$.

-- 25.05.2012, 19:50 --

Вторая сумма расходится для $\varphi(x)=x^2\in \mathcal E$.