Физическая природа зависимости силы от расстояния

[Danmir]

Всем доброго времени суток.
Можете подсказать, что и главное где можно почитать на эту тему. Пытался поискать - не очень успешно, да и в учебниках тоже не нашел ничего стоящего. По моим предположениям - нужна информация где бы объяснялось, почему в законе всемирного тяготения и, допустим законе Кулона, в знаменателе стоит $R^2$, а не какая-то другая степень.

[Munin]

Дело в том, что закон всемирного тяготения и закон Кулона - не самые фундаментальные законы, а только следствия других законов. Эти самые другие законы имеют форму, в которой нет никаких $R^2.$ Но из них, как следствие, вытекают законы с $R^2$ в знаменателе. Эта самая вторая степень получается в результате трёхмерности пространства, в сочетании с формой этих фундаментальных законов.

[Danmir]

А можете подсказать, где можно про это поподробней прочитать ?

[Munin]

Это называется "уравнения математической физики", или для закона Кулона рассматривается предварительно в курсе "электричесво и магнетизм", "электродинамика", в теме "уравнения Максвелла". Закон Кулона - это решение уравнения $\operatorname{div}\mathbf{E}=4\pi\rho.$

[Danmir]

Тогда получается, что зависимость силы от расстояния мы знаем из решений математических уравнений Максвелла. А что насчет именно качественной физической природы такой зависимости ?
С другой стороны ответа на эту тему можно еще использовать закон обратных квадратов.

[Munin]

Danmir в сообщении #575722 писал(а):

А что насчет именно качественной физической природы такой зависимости ?

Качественная физическая природа как раз не у такой зависимости, а у уравнения $\operatorname{div}\mathbf{E}=4\pi\rho.$

[BISHA]

Danmir в сообщении #575648 писал(а):

почему в законе всемирного тяготения и, допустим законе Кулона, в знаменателе стоит $R^2$, а не какая-то другая степень.

Это свидетельствует о сферической симметричности названных полей, как силы приходящейся на единицу площади поверхности сферы.

[AlexNew]

Интуитивный подход:

Представьте себе лампочку излучающую свет, тогда плотность излучения приходящегося на единицу поверхности (или количество фотонов на единицу площади) будет обратно пропорционально площади сферы с центром в лапочки, т.е. ~1/r^2 , теперь если предположить что сила пропорциональна этой плотности излучения мы и получим искомый закон.

а вообще верный ответ потому что так мир устроен и мы так намеряли в экспериментах а еще можно вспомнить что мы эти измерения в формулах выразили.

[Шимпанзе]

AlexNew в сообщении #576322 писал(а):

плотность излучения приходящегося на единицу поверхности (или количество фотонов на единицу площади) будет обратно пропорционально площади сферы с центром в лапочки, т.е. ~1/r^2 , теперь если предположить что сила пропорциональна этой плотности излучения мы и получим искомый закон.

Да, это так. И еще важнейший момент ( возможно это главное): только при таких закономерностях наблюдатель, находящийся внутри полой сферы никогда не узнает , на каком расстоянии он от нее находится. Для него мир бесконечен.

[Monkey]

Munin в сообщении #575692 писал(а):

Это называется "уравнения математической физики", или для закона Кулона рассматривается предварительно в курсе "электричесво и магнетизм", "электродинамика", в теме "уравнения Максвелла". Закон Кулона - это решение уравнения $\operatorname{div}\mathbf{E}=4\pi\rho.$

А для уравнения закона вс.тяготения какой закон фундаментальный?

[Munin]

Уравнение Эйнштейна

$$R_{\mu\nu}-\tfrac{1}{2}Rg_{\mu\nu}=\dfrac{8\pi G}{c^4}T_{\mu\nu}.$$

Впрочем, я говорил не "фундаментальный", а "самый фундаментальный", уточню - "самый фундаментальный из известных". Мы не знаем, есть ли что-то ещё фундаментальнее, но рассортировать то, что мы уже знаем, на более и менее фундаментальное, можем.