Теория вероятностей!!!

[m_a_x]

третий момент показательного распределения с параметром а>0 равен 0,75. найдите а ?
я не силен теории вероятностей, если первый момент это мат.ожидание, второй - дисперсия, то что третий?
Пожалуйста, подскажите ход решения или формулу..или книгу какую-нибудь

-- 24.05.2012, 00:31 --

вот в википедии нашел
Пусть задана случайная величина X, такая что$ \mathbb{E} |X|^3 < \infty$. Пусть $\mu_3$ обозначает третий центральный момент: $\mu_3 = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^3\right]$, а \$\sigma = \sqrt{\mathrm{D}[X]} $— стандартное отклонение X. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой:

$\gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3}. $
Это то что мне нужно? если да, то что является моим параметром a?

[profrotter]

Думаю надо уточнить какой момент Вам задан - начальный или центральный, затем найти формулу для расчёта этого момента, найти этот момент (он будет выражаться через параметр распределения, впрочем не исключены и случаи, когда некоторые моменты не зависят от параметров распределения), потом, используя заданное значение момента, найти и сам параметр.

[m_a_x]

спасибо...
вроде центральный момент, то есть, если я правильно понимаю $\mu_3 = \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^3\right]$, тогда величина $\mu_3$ равна по условию $0.75$.

Тогда все сводится решению уравнения $ \mathbb{E}\left[(X - \mathbb{E}X)^3\right]=0.75 $
причем
$\mathbb{E}[X] = \frac{1}{a}$,

а $X \sim \mathrm{Exp}(a)$.
в итоге получаем:
$ \mathbb{E}\left[(\mathrm{Exp}(a)- \frac{1}{a})^3\right]=0.75 $ правильно?
тогда как посчитать внешнее мат.ожидание? или все же $(\mathrm{Exp}(a)- \frac{1}{a})^3$ является константой, и поэтому
$ \mathbb{E}\left[(\mathrm{Exp}(a)- \frac{1}{a})^3\right]=(\mathrm{Exp}(a)- \frac{1}{a})^3=0.75 $ ? правильно?

поэтому что бы найти параметр $a$ нужно решить уравнение $(\mathrm{Exp}(a)- \frac{1}{a})^3=0.75$?

[Александрович]

У показательного распределения $\mu _3=\frac{2}{\lambda}$

[profrotter]

И стало не интересно. Тут всё зависит от требований, которые предъявлены к решению задачи: допускается ли пользоваться справочными данными по законам распределения или нет?

[m_a_x]

а вот так нельзя?
ссылка удалена

[Александрович]

Так и надо.

[m_a_x]

спасибо) но просто какое-то уравнение итоговое странное получилось, лень было вручную считать, посчитал численно в scilab)

[--mS--]

Третьим моментом называется $\mathsf EX^3$, и ничего более. Вообще-то, если в задаче фигурирует таковой термин, значит, Вы обязаны знать, что это, не так ли? Умеете посчитать указанную величину для показательного распределения? Расчёты предъявите. А всё, что Вы делали выше, сожгите.