Решить интеграл

[shtudent]

Как можно найти интеграл вида:
$\int_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{t + n + i/n}dt$, где $i$ -- мнимая единица.
Подскажите, пожалуйста.

[Хорхе]

Найти никак. Не существует он.

[shtudent]

Ок. А как можно ли доказать что он локально интегрируем? Если да, то как?

[Хорхе]

Локально интегрируемый в данном случае -- интегрируемый на каждом конечном отрезке.

[shtudent]

А как избежать проблемы при интегрирований в окрестности нуля? Написать интеграл в смысле главного значения?

[Хорхе]

А чем Вам окрестность нуля не угодила?

[shtudent]

Если честно, я не совсем понимаю как посчитать интеграл от этой функций на любом конечном отрезке. То есть не понимаю какие изменения нужно сделать.
А на счет нуля я был не прав.

[Хорхе]

shtudent в сообщении #574307 писал(а):

Если честно, я не совсем понимаю как посчитать интеграл от этой функций на любом конечном отрезке.

А нужно ли считать этот интеграл (хотя, конечно, можно и посчитать)? То, что он существует, следует... Из чего?

[shtudent]

Цитата:

То, что он существует, следует... Из чего?

$\left | \int_{a}^{b}\frac{1}{t + n + i/n}dt \rught | \leqslant \int_{a}^{b} \left | \frac{1}{t + n + i/n} \right | dt = \int_{a}^{b}\frac{1}{((t + n)^2 + 1/n^2)^{1/2}} dt < \int_{a}^{b}\frac{1}{t}dt $
Так?

[Хорхе]

Во-первых, неправильно, во-вторых, как раз проблемы в нуле и возникнут.

Вот подынтегральная функция - что о ней можно сказать?

[shtudent]

Цитата:

Вот подынтегральная функция - что о ней можно сказать?

На любом конечном отрезке она ограничена и не имеет точек разрыва и монотонна.

-- 21.05.2012, 22:41 --

Аа... Так если ж функция непрерывна на отрезке, то она интегрируема на нем. Но корректна ли эта теорема в нашем случае, ведь у нас функция комплекснозначная?

[Хорхе]

Насчет монотонности - это слишком смелое заявление (особенно учитывая, что функция таки комплекснозначна). А вот с непрерывностью все в порядке. Во всех смыслах.

[shtudent]

Большое Спасибо.