Сколько шариков можно засунуть..........

[Voldemar55]

Есть функция $f(x) (0 < x \leqstant 1, R \to N)$, которая возвращает сколько можно шаров диаметра х уложить в шар диаметра 1 без самопересечений, при этом соблюдая полную симметрию конструкции. Интересуют, какую последовательность могут образовать все возможные значения этой функции. Начало этой последовательности: 1, 5, ... , например.

[Munin]

Voldemar55 в сообщении #573662 писал(а):

при этом соблюдая полную симметрию конструкции.

Что это значит? При разных ответах на этот вопрос будут разные функции.

[Voldemar55]

Munin в сообщении #573664 писал(а):

Voldemar55 в сообщении #573662 писал(а):

при этом соблюдая полную симметрию конструкции.

Что это значит? При разных ответах на этот вопрос будут разные функции.

Доброго Вам дня. Система шариков должна иметь кристаллическую структуру:

[Хорхе]

Voldemar55 в сообщении #573662 писал(а):

Есть функция $f(x) (0 < x \leqstant 1, R \to N)$, которая возвращает сколько можно шаров диаметра х уложить в шар диаметра 1 без самопересечений, при этом соблюдая полную симметрию конструкции.

Если симметрия полная, то ответ - один шарик.

(Оффтоп)

Сколько шариков можно засунуть.......... Гусары, молчать!

[Oleg Zubelevich]

(Оффтоп)

Хорхе в сообщении #573781 писал(а):

Сколько шариков можно засунуть.......... Гусары, молчать!

ewert залился густой краской

[Voldemar55]

Ну хорошо. Тут уже и гусар вспомнили и уже кто-то покраснел, очевидно что-то вспоминая из своего студенческого прошлого. Мне нужна формулка и остановимся на максимальном количестве шариках, засунутых ............ в большой.......... шар.

[Хорхе]

Вы так и не ответили на главный вопрос: что эта самая симметрия означает? Пока не ответите, не ждите, что ответят Вам.

[Integrall]

смотри [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Упаковка]Упаковка шаров[/url]

[Voldemar55]

Хорхе в сообщении #573841 писал(а):

Вы так и не ответили на главный вопрос: что эта самая симметрия означает? Пока не ответите, не ждите, что ответят Вам.

Я попробую сформулировать задачу по другому:
Есть функция $f(x) (0 < x \leqstant 1, R \to N)$, которая возвращает сколько можно шаров диаметра х уложить в объёме ограниченной сферой диаметра 1 без самопересечений и так, чтобы каждый шар диаметра х имел 4 точки контакта с другими шарами, а пограничные шары имели бы 3 точки контакта с другими шарами и одну точку контакта со сферой.
Трудность этой задачи заключается в том, что таких состояний системы можно рассматривать только n-ое количество и где n=1,2,3,..........

[Nilenbert]

Voldemar55 в сообщении #573979 писал(а):

Есть функция $f(x) (0 < x \leqstant 1, R \to N)$, которая возвращает сколько можно шаров диаметра х уложить в объёме ограниченной сферой диаметра 1 без самопересечений и так, чтобы каждый шар диаметра х имел 4 точки контакта с другими шарами, а пограничные шары имели бы 3 точки контакта с другими шарами и одну точку контакта со сферой.

Но на рисунке, который вы привели, каждый непограничный шар касается 6 других шаров. К тому же, кубическая упаковка шаров не самая плотная.
Можете ли вы конкретизировать постановку задачи?

[Voldemar55]

Nilenbert в сообщении #574000 писал(а):

Но на рисунке, который вы привели, каждый непограничный шар касается 6 других шаров. К тому же, кубическая упаковка шаров не самая плотная.
Можете ли вы конкретизировать постановку задачи?

Это конечно моя ошибка спросонья. Извините меня.
Есть функция $f(x) (0 < x \leqstant 1, R \to N)$, которая возвращает сколько можно шаров диаметра х уложить в объёме ограниченной сферой диаметра 1 без самопересечений и так, чтобы каждый шар диаметра х имел 8 точки контакта с другими шарами, а пограничные шары имели бы 4 точки контакта с другими шарами и одну точку контакта со сферой.
Я не знаю. Может быть и есть способ засунуть и большее количество, но в данном случае важнее соблюсти некое подобие структуры из шариков.

[Хорхе]

Voldemar55 в сообщении #574031 писал(а):

Nilenbert в сообщении #574000 писал(а):

Но на рисунке, который вы привели, каждый непограничный шар касается 6 других шаров. К тому же, кубическая упаковка шаров не самая плотная.
Можете ли вы конкретизировать постановку задачи?

Это конечно моя ошибка спросонья. Извините меня.
Есть функция $f(x) (0 < x \leqstant 1, R \to N)$, которая возвращает сколько можно шаров диаметра х уложить в объёме ограниченной сферой диаметра 1 без самопересечений и так, чтобы каждый шар диаметра х имел 8 точки контакта с другими шарами, а пограничные шары имели бы 4 точки контакта с другими шарами и одну точку контакта со сферой.

Восемь? Или все-таки шесть?

Все равно такая постановка некорректная.

Учитывая, что "шарики должны образовывать кристаллическую структуру", возможно, Вам нужен ответ на такой вопрос: сколько целочисленных точек лежат в шаре с центром в начале координат такого-то радиуса?

A117609

[Voldemar55]

Хорхе в сообщении #574039 писал(а):

Восемь? Или все-таки шесть? A117609

Восемь.

Хорхе в сообщении #574039 писал(а):

Учитывая, что "шарики должны образовывать кристаллическую структуру", возможно, Вам нужен ответ на такой вопрос: сколько целочисленных точек лежат в шаре с центром в начале координат такого-то радиуса?A117609

Нет. Мне нужна формула изменение количества этих шариков в динамике процесса. Шаг 1. 1, шаг 2. 6, шаг 3. ?, и тд. Я понимаю, что невозможно соблюсти условие когда шарики будут вписываться точно в сферу. Тогда можно сформулировать задачу так:
1. максимальное число одинаковых шариков.
2. соблюдение кристаллической структуры шариков(8 точек контакта).
3. шарики не должны выходить за границу сферы 1.
На первых этапах этого процесса будут большая квантовость, но с уменьшением размеров шариков квантовость будет уменьшаться.

[Хорхе]

Если так, то почему восемь, а не двенадцать?

[Voldemar55]

Хорхе в сообщении #574058 писал(а):

Если так, то почему восемь, а не двенадцать?

Хм. С одним шариком могут контактировать только 8 таких же по размеру шариков. Если Вы можете представить больше, тогда Вам придётся придумывать другое измерение. Тут с четырьмя не могут разобраться.