Как написать функцию поверхности?

[A'Y]

Есть кусочек земли, скажем, огород большой площади. Его поверхность несколько непростой формы, из ломаных срезов. Проведены опорные точки, их координаты в 3D известны. Как представить в виде многочлена?

[Vince Diesel]

Что значит ломанные срезы, кусочно задается плоскостями? Тогда что представить в виде многочлена?

[Алексей К.]

A'Y в сообщении #573378 писал(а):

Как представить в виде многочлена?

Никак. Никак. Никак.

[A'Y]

Вообще никак? А в виде любой функции, необязательно многочлена?

-- 19.05.2012, 23:13 --

Да, кусочно можно сказать что задаются плоскостями.

-- 19.05.2012, 23:30 --



-- 19.05.2012, 23:30 --

Вот такая. Хотелось бы чтобы можно было ввести одну функцию $F$, которая бы описывала всю эту поверхность.

[Dragon27]

В виде любой функции можно, по определению функции :)
Вам хочется, видимо, в виде единственной формулы? А зачем?

[A'Y]

Dragon27 в сообщении #573461 писал(а):

В виде любой функции можно, по определению функции :)
Вам хочется, видимо, в виде единственной формулы?

В виде любой можно? А какой самый простой способ. Именно чтобы точно задавала а не приблеженно.

Dragon27 в сообщении #573461 писал(а):

А зачем?

Чтоб решить задачу в общем виде. Касательно движения машин по ней.

[Dragon27]

A'Y в сообщении #573462 писал(а):

В виде любой можно? А какой самый простой способ. Именно чтобы точно задавала а не приблеженно.

Функцию можно задавать хоть списком значений, хоть множеством формул, главное, чтобы был способ сопоставить любому объекту из области определения один (и только один) объект из области значения (это если однозначная функция).
Для вашей кусочно-плоскостной поверхности, наверное, будет группа функций плоскости с условиями (если $x$, $y$ такие-то, то использовать такую-то формулу плоскости).

[A'Y]

Да, но с такой записью нельзя будет работать как с одной функцией(

-- 19.05.2012, 23:49 --

а что такую поверхность многочленом нельзя задать?

[miflin]

A'Y в сообщении #573470 писал(а):

Да, но с такой записью нельзя будет работать как с одной функцией(

-- 19.05.2012, 23:49 --

а что такую поверхность многочленом нельзя задать?

Ну тогда пожертвуйте точностью (не нужна ведь абсолютная?),
снимите координаты равномерно распределенных точек
(квадратно-гнездовым ) и подберите многочлен по методу
наименьших квадратов. Авось устроит... Громоздкий, правда, будет...

[Алексей К.]

A'Y в сообщении #573470 писал(а):

а что такую поверхность многочленом нельзя задать?

Нельзя.

-- 20 май 2012, 00:01:23 --

miflin в сообщении #573476 писал(а):

и подберите многочлен по методу
наименьших квадратов. Авось...

Подберите многочлен включает "подберите степень многочлена". Ладно бы, одномерный случай, а тут...

Не, по-моему, задачу (нам неизвестную) надо грамотно протрактовать сначала...

[A'Y]

Алексей, а какую можно?

[Dragon27]

A'Y в сообщении #573470 писал(а):

Да, но с такой записью нельзя будет работать как с одной функцией(

Ну это зависит от вашей наглости. Обозначьте её какой-нибудь буковкой и работайте.

[Алексей К.]

По жизни-то " полиномов" не бывает, всегда такая хрень, и там всякие триангуляторы, конечные элементы, всё решают, справляются...

-- 20 май 2012, 00:06:54 --

A'Y в сообщении #573485 писал(а):

, а какую можно?

Пока вопроса не понял. Кого "какую"? Функцию?
Думать буду, видимо, завтра.

[A'Y]

Наглости большой нет, потому что потом самому с ней работать, то есть задавать из экспериментаьных данных. Так что просто сказать что вот есть функция задающая поверхность мне не подходит, надо чтобы эту функцию было удобно более-менее строить.

-- 20.05.2012, 00:15 --

Алексей К. в сообщении #573488 писал(а):

По жизни-то " полиномов" не бывает, всегда такая хрень, и там всякие триангуляторы, конечные элементы, всё решают, справляются...

Как не бывает в жизни?

Ну триангулировать то можно, то есть разбить на треуголььники и иметь их координаты вершин.

[A'Y]

Алексей К. в сообщении #573479 писал(а):

Не, по-моему, задачу (нам неизвестную) надо грамотно протрактовать сначала...

Ну, задача в том, чтобы соединить некоторые точки на этой большой поверхности самым оптимальным путем (скажем, проложить провод). Вроде задача про графы, но хотелось бы, чтобы можно было легко вырезать куски поверхности (местности), где провод проходить не может (ну дом там стоит, например).
Типа такого (красные точки это вершины которые надо соединить):

Смысл в том, что по белым полям не могут проходить соединительные линии.
Поэтому показалось хорошим начать с задания поверхности.