Множества

[alexandra555]

Дано универсальное множество U и три его подмножества А, В и С. Известно, что
$$|U|=16, |\overline{A}|=9, |\overline{B}|=5, |C|=6, |\overline{A}\cap \overline{B}|=4, |\overline{A} \cap C|=4, |\overline{B} \cap C|=1, |\overline{A} \cap \overline{B} \cap C|=1

Найти:$$|\overline{B}\cap \overline{C}|, |\overline{A} \cap B|, |A \cap \overline{B} \cap C|, |\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}|, |A \cap B \cap \overline{C}|

Это верно?
$$ |A \cap B \cap \overline{C}|= |U|-|\overline{A} \cup \overline{B} \cup C|

$$|\overline{A} \cup \overline{B} \cup C|= |\overline{A}|+|\overline{B}|+ |C|-|\overline{A} \cap \overline{B}|-|\overline{A} \cap C| - |\overline{B} \cap C|+|\overline{A} \cap \overline{B} \cap C|=9+5+6-4-4-1+1=12

$$|A \cap B \cap \overline{C}|= 16-12=4

[zhoraster]

Тема перемещена из Помогите решить/разобраться (М) в Карантин.

Приведите собственные соображения по задаче. Заодно поменяйте $\bigcap$ (\bigcap) на $\cap$ (\cap).

Исправьте все свои ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

Также в качестве полезного чтения рекомендую Правила научного форума.[/info]

[Toucan]

Вернул.

[--mS--]

alexandra555 в сообщении #572067 писал(а):

Это верно?

Верно.

[alexandra555]

А это верно?

$$|\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline {C}|=|\overline{A} \cap \overline{B}|-|\overline{A} \cap \overline{B} \cap C|=4-1=3

Подскажите, пожалйуста, как найти $$|\overline{B} \cap \overline {C}|

[alexandra555]

Дано универсальное множество U и три его подмножества А, В и С. Известно, что
$$|U|=16, |\overline{A}|=9, |\overline{B}|=5, |C|=6, |\overline{A}\cap \overline{B}|=4, |\overline{A} \cap C|=4, |\overline{B} \cap C|=1, |\overline{A} \cap \overline{B} \cap C|=1

Найти:$$|\overline{B}\cap \overline{C}|, |\overline{A} \cap B|, |A \cap \overline{B} \cap C|, |\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline{C}|, |A \cap B \cap \overline{C}|

Решение:

1)$$ |A \cap B \cap \overline{C}|= |U|-|\overline{A} \cup \overline{B} \cup C|

$$|\overline{A} \cup \overline{B} \cup C|= |\overline{A}|+|\overline{B}|+ |C|-|\overline{A} \cap \overline{B}|-|\overline{A} \cap C| - |\overline{B} \cap C|+|\overline{A} \cap \overline{B} \cap C|=9+5+6-4-4-1+1=12

$$|A \cap B \cap \overline{C}|= 16-12=4

2)$$|\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline {C}|=|\overline{A} \cap \overline{B}|-|\overline{A} \cap \overline{B} \cap C|=4-1=3

Помогите, пожалуйста, найти $$|\overline{B}\cap \overline{C}|, |\overline{A} \cap B|, |A \cap \overline{B} \cap C|

[--mS--]

alexandra555 в сообщении #572518 писал(а):

А это верно?

$$|\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline {C}|=|\overline{A} \cap \overline{B}|-|\overline{A} \cap \overline{B} \cap C|=4-1=3

И это верно.

alexandra555 в сообщении #572518 писал(а):

Подскажите, пожалйуста, как найти $$|\overline{B} \cap \overline {C}|

Так же. Свяжите это множество с $\overline B \cap C$. Что дадут в объединении $\overline B \cap C$ и $\overline B \cap \overline C$?

[alexandra555]

--mS-- в сообщении #572631 писал(а):

alexandra555 в сообщении #572518 писал(а):

А это верно?

$$|\overline{A} \cap \overline{B} \cap \overline {C}|=|\overline{A} \cap \overline{B}|-|\overline{A} \cap \overline{B} \cap C|=4-1=3

И это верно.

alexandra555 в сообщении #572518 писал(а):

Подскажите, пожалйуста, как найти $$|\overline{B} \cap \overline {C}|

Так же. Свяжите это множество с $\overline B \cap C$. Что дадут в объединении $\overline B \cap C$ и $\overline B \cap \overline C$?

думаю $$|B|=|\overline B \cap C|\cup|\overline B \cap \overline C| Верно?

[ewert]

(Оффтоп)

Совершеннейший оффтопик.

Когда я слышу слова "универсальное множество" -- моя рука автоматически (как говаривал некий небезызвестный персонаж) тянется к пистолету. Пусть у меня его и нет. Но надо ж выбирать выражения. Ну хотя бы "объемлющее множество", что ли. Настолько же неприлично выражаться -- это просто неприлично.

[alexandra555]

ewert, а может вы лучше по решению подскажите?

[ewert]

(Оффтоп)

alexandra555 в сообщении #573506 писал(а):

ewert, а может вы лучше по решению подскажите?

мне лень; наверняка Вам лучше другие товарищи подскажут. С моей стороны это был всего лишь вопль души; но я заранее за него и извинился; но, тем не менее, эта терминология достала. В общем, не обращайте на меня внимания, ещё раз звиняюсь.

[alexandra555]

ничего, ни я придумываю задания такие, мне их надо сделать

[Maslov]

alexandra555 в сообщении #573469 писал(а):

думаю $|B|=|\overline B \cap C|\cup|\overline B \cap \overline C|$ Верно?

А почему Вы так думаете?
Мне, например, кажется странным, что в левой части - мощность множества $B$, а в правой части $B$ и нет вовсе (есть только дополнение).

[alexandra555]

Maslov в сообщении #573515 писал(а):

alexandra555 в сообщении #573469 писал(а):

думаю $|B|=|\overline B \cap C|\cup|\overline B \cap \overline C|$ Верно?

А почему Вы так думаете?
Мне, например, кажется странным, что в левой части - мощность множества $B$, а в правой части $B$ и нет вовсе (есть только дополнение).

Пока Вы не написали меня ничего не смущало, а теперь тоже думаю "странно". Может подскажите, как правильно?

[Maslov]

Да, и еще один момент: что вообще означает запись $|\overline B \cap C|$?

alexandra555 в сообщении #573516 писал(а):

Может подскажите, как правильно?

Не подсказывать не буду, могу только намекать :)