Докажите, что если число k составное, то ...

[larkova_alina]

Докажите, что если число $k>1$ - составное, то число $111...111$ (k единиц) - тоже составное.
Для четного $k:$
$111...111=1+10^1+10^2+...+10^{k-2}+10^{k-1}=(1+10)+10^2(1+10)+10^4(1+10)+...+10^{k-2}(1+10)=(1+10)(1+10^2+10^4+...+10^{k-2}).$
В общем случае нечетного $k$ ничего толкового не выходит, да и не выйдет наверное.

Подскажите, как решить задачку?

[bot]

Если очевидное из деления столбиком не видите, то может быть это поможет?
$\underbrace{11\ldots 1}_k=\frac{10^k-1}{9}$

[gris]

Если количество единичек составное, то число можно разбить на одинаковые группы
11111 11111 11111 11111 11111 11111 11111 =... 35 единиц разбиты на 7 групп по 5 единиц.

[larkova_alina]

Ой. Как же все просто...