Мощность множеств

[killeraleksana]

Как изменяется мощность множеств при операциях над множествами? Никак не могу найти в интернете. Пожалуйста,подскажите.

[AKM]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: не указана.

-- 19 май 2012, 13:56 --

Не удивляйтесь: автоматика работает...

[svv]

Никак не изменяется. В смысле, формулировка вопроса никуда не годится.
Вот, например, пересечение множеств $X$ и $Y$ -- это множество $Z$.
У $X$ своя мощность, у $Y$ своя, у $Z$ своя. И операция "пересечение" ни одну из них никак не меняет.
Сказать, что мощность $Z$ -- это как-то изменившаяся после операции мощность $X$? А почему не $Y$?

И ещё. Пусть $X$ и $Y$ имеют мощность континуума, а $Z=X\cap Y$.
Тогда $Z$ может иметь мощность континуума, может быть счетным множеством, конечным множеством, а может быть и пустым множеством.

В общем, вопрос очень плохо поставлен.

[ewert]

svv в сообщении #573267 писал(а):

Вот, например, пересечение множеств $X$ и $Y$ -- это множество $Z$.
У $X$ своя мощность, у $Y$ своя, у $Z$ своя. И операция "пересечение" ни одну из них никак не меняет.

Меняет, конечно. Хотя и нестрого.

[svv]

Но если Вы не добавите, что "мощность $X$ меняется, но не в том смысле, что после операции мощность $X$ будет другой", Вас останется только расстрелять -- за сбитие с толку.

[ewert]

svv в сообщении #573271 писал(а):

если Вы не добавите, что "мощность $X$ меняется, но не в том смысле, что после операции мощность $X$ будет другой",

Такую фразу я ни за что не добавлю, поскольку просто не понимаю, какой бы в ней мог быть смысл.

Мощность множества меняется ровно в том смысле, что она нестрого уменьшается.

[AV_77]

ewert в сообщении #573273 писал(а):

Мощность множества меняется ровно в том смысле, что она нестрого уменьшается.

Может какой примерчик приведете, когда мощность меняется?

[ewert]

Пожалуйста: $X=[0;1],\ Y=[1;2].$

[AV_77]

И как тут мощность $X$ меняется?

[svv]

(Оффтоп)

-- Синьор Мандзони! Боже, как вы изменились! Раньше были высокий, худой, а теперь низенький и толстый...
-- Простите, но я не Мандзони.
-- Как, вы и фамилию сменили?