Линейный Оператор

[Hoaxer]

Доказать, что всякий линейный оператор любую линейно зависимую систему векторов переводит в линейно зависимую систему.

Понимаю, что задача базовая, но я никак не могу оформить доказательство аналитически. На словах могу рассказать, а вот записать никак не получается.

Доказательство: Имеем некий ЛинОператор, который отображает данный вектор в вектор того же пространства. Каждый вектор пространства можно определить как линейная комбинация базисных, имея это ввиду записываем линейно зависимую систему векторов, которая будет отображаться в линейно зависимую систему того же пространства, которая в свою очередь(как и начальная) будет задавать линейную систему, тоже зависимую.

[nnosipov]

Hoaxer, здесь Вам нужно только чётко представлять две вещи: что такое линейно зависимая система векторов и что такое линейный оператор. Никакие базисные векторы не нужны, только запутаетесь.