Треугольный закон распределения

[drarbidol]

Всем привет, подскажите какова вероятность попадания в интервал трех сигм в треугольном законе распределения?

[gris]

А чему равна одна сигма в треугольном законе? Хотя бы с точностью до одного знака.

[drarbidol]

gris
незнаю, только для нормального могу сказать

[gris]

Проинтегрируйте. Чего там сложного? Плотность распределения кусочно-линейна. Возьмите матожидание равное нулю и основание треугольника в $2a$.

[drarbidol]

gris
несложно, но все же если вы знаете, можете мне сказать результат?

[ИСН]

Ваш результат - пара кирзовых сапог. Или идите интегрируйте.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Отвечает Сашенька Пушкин!
(это подсказка, если кто не понял...)

[gris]

(Евгений Машеров)

Это вопрос "поэзия в математике 800"? Или "кот в мешке"?

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Это за 100 вопрос. Максимум за 200. А тема: "Анекдоты о поэтах и математике".

[gris]

А в чём намёк?
Ну тут как бы и по здравому смыслу очевидно, что при любом распределении, равном нулю вне некоторого отрезка, величина среднеквадратичного отклонения от матожидания не может превышать <...> его длины, так что хватит и <...> сигм.
Вы это имели в виду?
Или я чего-то не о том?
Пушкин вроде бы говорил, что "всё равно нулю"

Я, может быть и неправильно, думаю что сразу давать ученику наводку (мсьё anik, силянс сильвупле ) на самый простой путь решения не эффективно в смысле обучения. Наоборот, у него может появиться комплекс по поводу того, что вот он не видит очевидного. Надо, чтобы он хоть что-то начал делать. Если начнёт, то и сам увидит более красивое и простое решение и будет ему удовольствие от того, что он оказался умнее. Конечно, в некоторых случаях хочется нарушить правила и выложить готовое решение, лишь бы.

[Евгений Машеров]

Угу. Хотя я, поленившись интегрировать, просто взял из справочника.

(Оффтоп)

А анекдот таков: Урок алгебры в лицее, преподаватель (Яков Карцов) задаёт задачу, класс решает, Сашенька Пушкин пишет стихи. Ну-с, господин Пушкин, чему же равен х? Нулю! У Вас, Пушкин, в моём классе всё нулём кончается! меланхолически замечает учитель.
(Шкала оценок в Лицее была немонотонна, хотя высшая оценка была 1, а низшая 4, но полное незнание отмечалось нулём)

[gris]

На самом деле мои размышления ложны. Если бы можно было оценить сигму снизу. Для симметричного распределения достаточно одной шестой длины интервала, чтобы можно плюс-минус тремя закрыть его весь. Так что интегрировать - не переинтегрировать. Хотя тут можно немного схитрить. Но ТС, чувствуется, уже честно проинтегрировал и получил ответ.

[Евгений Машеров]

Можно ещё проще. Вспомнить, что треугольное - сумма двух равномерных.

[gris]

Это "Законы распределения 300"
Тут надо помнить, что равномерное распределение относится к половинному интервалу, надо знать дисперсию для него, потом удвоить, в конечном счёте она уполовинится и ещё корень извлечь. Ну и увидеть, наконец, что сигма больше одной шестой интервала.
Проще проинтегрировать частный случай для $[-1,1]$. Там всего лишь из одной трети вычесть одну четвёртую, да удвоить.

[--mS--]

Ну вообще-то плотность треугольного распределения - не обязательно равнобедренный треугольник :)