Предел последовательности

[Mikhail Sokolov]

Пусть $f_0,f_1:\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}$ - функции, удовлетворяющие следующим свойствам:
$f_i(x,x) = x$, $i = 0,1$;
$f_0,f_1$ непрерывны в точках $(x,x)$;
$\min\{x,y\} < f_i(x,y) < \max\{x,y\}$, если $x\neq y$, $i = 0,1$.
Для данных $x_0 < x_1$ рассмотрим последовательность:
$x_{k+1} = f_{k\mod 2} (x_{k-1},x_k)$, $k = 1,2,...$

Вопрос (не совсем корректный): какие (желательно "минимальные") дополнительные требования нужно наложить на $f_0,f_1$, чтобы последовательность $x_k$ имела предел?
(Понятно, что подпоследовательности $x_0,x_2,x_4,...$ и $x_1,x_3,x_5,...$ и так имеют пределы.)

Спасибо.

[PAV]

Пожалуйста, более аккуратно набирайте формулы, а то читать очень трудно. Учтите, что сам тег math набирать не обязательно (он будет вставлен автоматически), но обязательно заключать всю формулу в знаки долларов. Вы этого не делате. Поправьте свои формулы.

И еще: внутри формул специальные слова (типа min, max и проч) лучше набирать как команды: $\min$, они тогда печатаются прямым шрифтом. И еще если внутри формул нужны фигурные скобки, то перед ними также нужно писать обратный слеш: $\{x,y\}$

[Mikhail Sokolov]

Спасибо, исправлюсь. Поскольку еще плохо знаком с тэг'ом math, то после отправки сообщения еще несколько раз его редактирую, доводя до нужной кондиции. Так что всякое новое сообщение от меня лучше не торопиться читать

[PAV]

В таком случае лучше пользоваться возможностью предварительного просмотра