Решить и доказать

[DjD USB]

Докажите что $x=1$ является единственным корнем уравнения:
$x^3+3x^2+6x+4+$arctg(x)$ + \frac{\pi}{4}=1$
Я находил праизводную и дошел до того что
$3x^4+6x^3+9x^2+6x+7=0$.Дальше начал перебирать но ничего не подходит.Что делать?

Вот это ---

$x^3+3x^2+6x+4+$arctg(x)$ + \frac{\pi}{4}=1$

следует писать попроще и поправильней:

$x^3+3x^2+6x+4+\arctg x+\frac{\pi}{4}=1$

$x^3+3x^2+6x+4+\arctg x+\frac{\pi}{4}=1$
И Вам довольно часто об этих вещах говорили.

[Praded]

Сначала нужно проверить запись своего уравнения. Там непонятки.

[DjD USB]

Praded в сообщении #570849 писал(а):

Сначала нужно проверить запись своего уравнения. Там непонятки.

Все исправил

[Praded]

Теперь подставьте корень в исходное уравнение и полУчите...

[AlexValk]

1. Поправьте уравнение и его корень, так чтобы он в него подходил.
2. Вычислите производную и покажите, что она положительна - тогда функция возрастает и корень гарантировано один. Только не приводите производную к общему знаменателю - это все усложняет.

[gris]

Корень, конечно, минус единица, причём правая часть равна нулю.
Производная левой части легко преобразуется в сумму трёх слагаемых, одно из которых неотрицательно, а два строго положительны.

[DjD USB]

DjD USB в сообщении #570846 писал(а):

Докажите что $x=1$ является единственным корнем

Я извиняюся x=-1.