Вопрос про производную.

[Andrei94]

Найти экстремум $y(x)=\sqrt{5-4x-x^2}$.

Можно ли сказать, что экстремум этой функции совпадает с экстремумом $y=x^2+4x-5$, а значит он достигается в точке $x=-2$?

Для следующих функций он достигается в этой же точке?

1) $y=\ln{(5-4x-x^2)}$

2) $y=e^{(5-4x-x^2)}$

3) $y=0,5^{(5-4x-x^2)}$

4) $y=\arctg{(5-4x-x^2)}$

5) $y=\sin{(5-4x-x^2)}$

Для 1-4 -- да, а для 5 - нет? Я подозреваю, что для монотонных функций $f(g)$, имеющих непрерывную производную - экстремум $f(g(x))$ совпадает с экстремумом $g(x)$. Верно ли это? Почему?

[bot]

А какое будет значение функции в Вашей точке экстремума?

[Andrei94]

bot в сообщении #569601 писал(а):

А какое будет значение функции в Вашей точке экстремума?

Ой, вы правы, исправился) Из этого понял, что надо не забыть, что значение функции в точке экстремума все-таки должно быть определено!

[Алексей К.]

Andrei94 в сообщении #569591 писал(а):

Верно ли это? Почему?

Я просто попробовал найти экстремум функции $f(g(x))$, и да --- совпало. Не понял, почему Вы этого сами не проделали. Что-то не получается?