2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос про производную.
Сообщение11.05.2012, 10:01 
Найти экстремум $y(x)=\sqrt{5-4x-x^2}$.

Можно ли сказать, что экстремум этой функции совпадает с экстремумом $y=x^2+4x-5$, а значит он достигается в точке $x=-2$?

Для следующих функций он достигается в этой же точке?

1) $y=\ln{(5-4x-x^2)}$

2) $y=e^{(5-4x-x^2)}$

3) $y=0,5^{(5-4x-x^2)}$

4) $y=\arctg{(5-4x-x^2)}$

5) $y=\sin{(5-4x-x^2)}$

Для 1-4 -- да, а для 5 - нет? Я подозреваю, что для монотонных функций $f(g)$, имеющих непрерывную производную - экстремум $f(g(x))$ совпадает с экстремумом $g(x)$. Верно ли это? Почему?

 
 
 
 Re: Вопрос про производную.
Сообщение11.05.2012, 10:30 
Аватара пользователя
А какое будет значение функции в Вашей точке экстремума? :shock:

 
 
 
 Re: Вопрос про производную.
Сообщение11.05.2012, 10:35 
bot в сообщении #569601 писал(а):
А какое будет значение функции в Вашей точке экстремума? :shock:


Ой, вы правы, исправился) Из этого понял, что надо не забыть, что значение функции в точке экстремума все-таки должно быть определено!

 
 
 
 Re: Вопрос про производную.
Сообщение11.05.2012, 14:59 
Andrei94 в сообщении #569591 писал(а):
Верно ли это? Почему?
Я просто попробовал найти экстремум функции $f(g(x))$, и да --- совпало. Не понял, почему Вы этого сами не проделали. Что-то не получается?

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group