Про нестандартные задачи

[longstreet]

Заметил, что подход в книгах о том, как решать нестандартные задачи, заключается в том, чтобы сделать эти нестандартные задачи стандартными. (То есть выделяются самые типичные, "видовые" нестандартные задачи.) Таким образом проблема решения нестандартных задач не снимается.
Возможен ли другой подход?

[Sonic86]

Формулировка нечеткая слишком ВТФ и ГР - это нестандартные задачи? Т.е. надо бы класс нестандартных задач по сложности как-то сверху ограничить что-ли...

[longstreet]

Ограничение сложности сверху, судя по всему, $-$ уровень знаний хорошего физ-мат абитуриента. Я так думаю.

-- 07.05.2012, 10:15 --

Хотя, если честно, не знаю. Может, лучше взять, уровень хороших математических олимпиад.

[Евгений Машеров]

Вопрос в том, для чего решать "нестандартные задачи".
Если речь о развитии способностей, то ничего, кроме как решать нестандартные задачи, притом разные - не придумаешь.
А если речь о борьбе с экзаменаторами, которым надоело учить тупых, но хорошо натасканых студентов, и они впихивают в билеты задачи, на которые ещё не натаскивают - то составитель пособий выявляет такие задачи, переводит их в стандартные и дрессирует.

[longstreet]

Меня вопрос интересует в русле развития способностей.

-- 07.05.2012, 17:19 --

Значит, есть только один путь $-$ превращать для себя нестандартные задачи в стандартные?
Как-то мрачно

[Sonic86]

Нет, ну при таком уровне формулировки... Другой подход: долго сидеть над задачей, думать, анализировать частные случаи, использовать матиндукцию, пока не произойдет инсайт. Пойдет? Слишком общие формулировки - мы на них не уедем далеко...

[vicvolf]

longstreet в сообщении #568230 писал(а):

лучше взять, уровень хороших математических олимпиад.

Эти задачи уже решены. Наверно нестандартным будет любой другой метод решения. Пытайтесь решать задачи несколькими методами. Второй метод уже будет нестандартным.

[longstreet]

Sonic86, ну хоть второй путь появился. Я согласен что так тоже можно.

-- 07.05.2012, 17:37 --

vicvolf, третий путь, спасибо!

[Евгений Машеров]

Читайте Пойа
Математика и правдоподобные рассуждения.
Математическое открытие.
Как решать задачу. (это, пожалуй, проще и пригоднее для начала).

[longstreet]

Спасибо за совет! Читаю понемножку "Математика и правдоподобные рассуждения." Несколько правда тяжело написано, я думал легче будет читаться.

[Евгений Машеров]

Ну, я бы начал с "Как решать задачу". Она написана для школьников (и школьных учителей) и полегче.
"Математика и правдоподобные рассуждения" ориентирована уже скорее на квалифицированных математиков.

[longstreet]

Я не знал, спасибо! Просто в печатном виде только она у меня есть. Теперь почитаю электронную.