найти коэффициенты главной части ряда Лорана

[tavrik]

функция $f(z) = \ctg{(z\pi)}$ в кольце $1<|z|<2$
особые точки: $0,\pm{1}, \pm{2}...$
функция аналитична в кольце.
стоит ли допределять её, например $g(z)=\frac{1}{z \pi}f(z)$ ?

хотя...это проще сделать используя то что $\ctg'=\frac{-1}{\sin}$ ? в кольце ряд сходится равномерно...

ACK
исправил
не, все правильно - вместо +/- высочил $\pi$

[tavrik]

хмм..никаких предложений нет?

[ewert]

$f(z)=\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty} c_kz^k; \qquad c_m=\frac1{2\pi i}\oint\limits_{\Gamma}f(z)\,z^{-m-1}\,dz,$

где $\Gamma$ -- контур, охватывающий полюса $-1$, $0$ и $1$. Этот интеграл именно при $m<0$ мгновенно считается по вычетам.

[tavrik]

...начиная с $m=-2$; $z=0$ становится устранимой особой точкой?

[ewert]

Да.