Найти замкнутое решение для суммы (комбинаторика)

[Anruin]

Здравствуйте. Помогите разобраться, пожалуйста. Задачка из контрольной работы по комбинаторике. Никак не могу разобраться как вообще её решать. Ни формул не могу найти, ни примеров.

Найти замкнутое решение для суммы методами приведения и подбора репертуара, вычислить значение этой суммы:

$$\sum^{32}_{k=0}2^k(2k^2-5k+7)$$

Спасибо.

[Sonic86]

Грэхем Кнут Паташник Конкретная математика - там все разобрано: и формулы есть, и примеры.

А методом неопределенных коэффициентов почему не получилось? Просто же.

[smpsmath]

суммируется ряд
sum('x^k', 'k'=0..n)=(x^(n+1)-1)/(x-1) [1]
подставляя x=2 имеем то что при +7
sum('2^k', 'k'=0..n)=2^(n+1)-1 [2]
дифференцируем [1] по x и после простеньких манипуляций
sum('2^k*k', 'k'=0..n)=2^(n+1)*(n+1)-2*2^(n+1)+2 [3]
дифференцируем [1] по x еще раз + манипуляции посложнее
sum('2^k*k^2', 'k'=0..n)=-4*2^(n+1)*(n+1)+6*2^(n+1)+2^(n+1)*(n+1)^2-6 [4]
а ответ
sum('2^k*(2*k^2-5*k+7)', 'k'=0..32)=15272903704547