Подскажите, в каком учебнике найти:

[Профессор Снэйп]

Cathy777 в сообщении #568108 писал(а):

Все конечно замечательно написано. Ну, а как вам цитата по поводу этой функции из другого учебника за 8 класс (Макарычев и др.):
" Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задавать формулой вида y=k/x, где х- независимая переменная и k - не равное нулю число"

Да никак. Нормальная цитата.

При $k \neq 0$ функция называется обратной пропорциональностью, а при $k = 0$ она так не называется. Что здесь непонятного?

Cathy777 в сообщении #568108 писал(а):

Если автор учебника эти случаи отделяет, и другой делает тоже самое, то где именно прочитать про этот случай?

Зачем Вам про него где-то читать? Если человек не дебил, то для него этот случай очевиден и не требует каких-либо разъяснений, а если дебил... Ну, считайте, что это такой сложный случай, который не входит в программу школы для умственно отсталых.

-- Пн май 07, 2012 02:24:02 --

Dosaev в сообщении #568137 писал(а):

Иными словами, эта функция новая для школьников, если $k \not = 0.$

На самом деле, де-юре она и при $k = 0$ тоже новая. "Старая" функция $y = 0$ в нуле определена, а "новая" $y = 0/x$ нет. А раз у функций разные области определения, то и сами функция различны.

Но де-факто функция, конечно, старая.

Смысл выбрасывания случая $k = 0$ из рассмотрения конечно же не в том, что при $k = 0$ функция "не новая", а в том, что такие общие для всех обратных пропорциональностей свойства, как отсутствие нуля в области значений, неограниченность области значений, строгая монотонность на каждой из полуосей, наличие вертикальной асимптоты $x = 0$ и т. п. при $k = 0$ теряются.

[Munin]

Школьников знакомят с функциями с выколотыми точками (с устранимыми точками разрыва). Например, бывают задания типа "построить график функции $y=(x^3-2x^2)/(x-2)$". С учётом этого, школьники должны уметь разобрать функцию $y=0/x$ самостоятельно. Не обязательно в тот момент, когда изучается обратная пропорциональность, возможно, позже.