Задача по теорверу,

[tano fir]

Необходима помощь в решении задачки:
Рассмотрим множество чисел $ \{-N,-N+1, \dots, -1,0,1, \dots, N-1,N\} $. Из этого множества случайно выберем $n$ элементов $x_1, \dots, x_n$. Элементы могут совпадать, то есть одно и то же число можно доставать сколько угодно раз. Найдите ${\rm P}\,(|x_1|+ \ldots+|x_n| \le N)$.

Ответ хорошо бы дать в виде однократной суммы, но можно и двойной.

Идей решения у меня нет, и поэтому накидываю то, что есть у меня.
Я хотел решать просто по классической вероятности, а именно поделить количество благоприятствующих исходов на $C^n_{2N+n}$. Теперь осталось посчитать количество подходящих разложений на сумму. Очевидно, что нужно каким-то образом перебирать все, но тут я уперся на целую часть: неизвестен остаток деления числа N на... все числа!!

Помогите, пожалуйста!

[Integrall]

возможные подходы. Попробуйте решить задачу для начала для $n = 1$, $n = 2$. Найдете закономерность для любого $n$.

[PAV]

tano fir
для начала - умеете ли Вы находить количество способов представить заданное число $m$ в виде суммы $k$ строго положительных слагаемых?

[tano fir]

PAV в сообщении #568114 писал(а):

tano fir
для начала - умеете ли Вы находить количество способов представить заданное число $m$ в виде суммы $k$ строго положительных слагаемых?

К сожалению, нет. Знаю, как это сделать алгоритмическим перебором, но это, понятное дело, не вариант...

[PAV]

А если слагаемые неотрицательные?

[tano fir]

PAV в сообщении #568132 писал(а):

А если слагаемые неотрицательные?

PAV в сообщении #568114 писал(а):

tano fir
для начала - умеете ли Вы находить количество способов представить заданное число $m$ в виде суммы $k$ строго положительных слагаемых?

Боюсь, что не понимаю разницы двух вопросов.... Если бы я умел искать количество способов разбить число на слагаемые, то я бы решил задачу (умножив на 2 (ну и разобравшись с 0) и поделив на $C^n_{2N+n}$... Проблема в том, что именно это я и не умею делать! Пытаясь найти закономерность при малых n я уперся в то, что не могу представить это в виде одинарной суммы, вообще в виде какой-либо удобоваримой суммы! Поэтому, что можно с этим сделать?

Заранее спасибо!

[Integrall]

tano fir в сообщении #568143 писал(а):

Если бы я умел искать количество способов разбить число на слагаемые, то я бы решил задачу (умножив на 2 (ну и разобравшись с 0) и поделив на ... Проблема в том, что именно это я и не умею делать! Пытаясь найти закономерность при малых n я уперся в то, что не могу представить это в виде одинарной суммы, вообще в виде какой-либо удобоваримой суммы! Поэтому, что можно с этим сделать?

горе не беда! Могу подсказать, как подсчитать количество способов разбить число на слагаемые для $n = 2$. Для этого нарисуйте табличку из чисел. Вверху над таблицей по-вертикали пишите $1; 2; 3; ... N$. Слева по-горизонтали тоже $1; 2; 3; ... N$. А в самой таблицы суммы двух чисел стоящих на пересечении соотв. диагонали и вертикали. Так для числа 2 получим только один способ, для числа 3 два способа и т.д. Понятно, что подходящих вариантов будет ровно $(N^2 - N)/2$ (почти пол-таблицы). Теперь нужно заметить, что вероятность вытащить число по-модулю больше нуля в двое чаще чем вытащить нуль.

Надеюсь, ясно как подсчитать для $n = 3$ и так далее.

[--mS--]

А почему Вы хотите делить число благоприятных исходов на $C_{2N+n}^n$? Упрощу буковки: что за число такое $C_{m+n-1}^n$ - "число сочетаний с повторениями", число способов что именно сделать оно вычисляет? Я так полагаю, это число вариантов разбить $n$ в сумму. Сумму каких и скольких?

Ещё есть ба-а-альшой вопрос, насколько это число адекватно в знаменателе в данной задаче, но пока пусть оно там стоит.