Еще вопросы по операционке

[phys]

Их есть у нас, еще парочка будет точно, сначала с легкого. ($==$ - отображение)

Правильно ли я понимаю, что согласно теореме запаздывания, если $\cos{p} == \dfrac{p}{p^2 + 1}$

$$\eta(t)\cos(t) == \dfrac{p}{p^2 + 1}$$

$$\eta(t-\pi)\cos(t-\pi) == \dfrac{pe^{-\pi p}}{p^2 + 1}$$

?

-- Сб май 05, 2012 15:11:19 --

Как быть, если есть $\eta(t - \tau)\cos(\alpha t - \tau)$, а применить нужно теорему запаздывания? Как я понимаю, нужно привести к виду $\eta(\alpha t - \beta)\cos(\alpha t - \tau)$, где $\beta$ нужно определить так, что эти две функции были тождественно равны.

[phys]

(Оффтоп)

Всем спасибо за ответы, лол.

Повторюсь что "$==$" пусть будет значек отображения. Равно с точками не нашел.
Со всем что выше разобрался. Другой вопрос:

$\dfrac{1}{p(p^2 -2p + 2)} == \frac 1 2 (1 + e^t(\sin t - \cos t))$

Как найти отображение $\dfrac{1}{p^2(p^2 -2p + 2)}$. Через интегрирование изображения не получается, интеграл от $\frac 1 2 (1 + e^t(\sin t - \cos t))$ не существует, как я понимаю.

>> f = 0.5*(1 + exp(t)*(sin(t) - cos(t))); int(f, t, p, +Inf)
 
ans =
 
NaN

[Someone]

phys в сообщении #567636 писал(а):

Через интегрирование изображения не получается

И не удивительно, потому что интегрировать надо оригинал:
если $f(t)==f^{*}(p)$, то $\int\limits_0^tf(\tau)d\tau==\frac{f^{*}(p)}p$.

[phys]

Да, я уже догадался, ура (: