Касательная к линии уровня в седловой точке

[blackmail1807]

Предположим, у меня есть функция двух вещественных переменных с седловой точкой. В ней под прямым углом встречаются две линии уровня. Задача - найти касательную (угловой коэффициент) к одной из этих линий. Уравнение линий уровня алгебраическое, но высокого порядка, поэтому явного решения не имеет. Проблема в том, что в седловой точке градиент обращается в ноль, поэтому подсчет производной $\frac{dy}{dx}$ представим лишь в виде предельного перехода по $x$, но и это невозможно благодаря отсутствию явной записи функции $y(x)$.

Как можно сделать это хотя бы численно, имея на руках одно лишь уравнение линий уровня?
Конкретно, $f(x,y)=-y + x^5 y - (10 x^3 y^3)/3 + x y^5$ с седловыми точками $1^{\frac{1}{5}}$ на комплексной плоскости $x+iy$. Все это всплывает в применении метода перевала для контурного интеграла.

[venco]

blackmail1807 в сообщении #567280 писал(а):

Предположим, у меня есть функция двух вещественных переменных с седловой точкой. Понятно, что в ней под прямым углом встречаются две линии уровня.

Непонятно, почему под прямым?

[blackmail1807]

venco в сообщении #567283 писал(а):

Непонятно, почему под прямым?

Да, это я зря, извиняюсь. Просто это для гармонических функций так. Это автоматически, когда разговоры идут о комплексном анализе.
Более того, линий уровня может быть не две, а большее число, но это все имеет малое отношение к проблеме.