Как решить неравенство?

[TR63]

speits,

для школьников (без производных) можно попробовать так:

пусть $k \ge x$. Тогда


$(\left 1+\frac x n \rigt ) ^n \le (1+\frac k n)^n \le (1+\frac k {kn})^{kn}=[(1+\frac 1 n)^n]^k<e^k$

$(1+\frac 1 {\frac n x})^{\frac n x}<e^{\frac k x}$
$(1+t)<(e^t)e^{\alpha t}$, где $\alpha>0$.

Если ошибки нет, то далее переходим к пределу. (Правда, может возникнуть другой вопрос).

[spaits]

в сообщении #566100 писал(а):

для школьников (без производных) можно попробовать так

TR63, откуда Вы взяли, что производной нет в программе средней школы? Есть производная, однако дается только понятие о выпуклости функции и ее графическая интерпретация. Только графическая интерпретация.
Я просила, чтобы Вы предложили решение в рамках программы средней школы. Хотите вальяжничать, пожалуйста.
Также другому участнику форума не запретишь выражаться вот так. Свобода слова!

-- Вт май 01, 2012 09:00:55 --

ewert в сообщении #565945 писал(а):

Среди егэшников, конечно, идиоты встречаются.

Валяйте и дальше!

[TR63]

speits,

у меня не было дурных намерений (вальяжничать; причём здесь это?). Я не знаю просто, какова школьная программа сейчас. Недавно на форуме был вопрос о производной (мол, плохо доходит). Вы просили школьное решение. Я привела решение (идею), взятое из книги для учащихся средней школы.

[AKM]

TR63

извольте цитировать ники участников без искажений!

Кликнув ник, Вы получаете его копию в окне быстрого ответа.

[TR63]

Прошу прощения за допущенную ошибку(немецкий язык подвёл).

[Shadow]

spaits, можно просто анализировать функцию $\ln(x+1)-x$ стандартно, через производную и найти ее максимум. Если выпуклость смущает. Но практически то же самое.

[spaits]

Shadow в сообщении #566179 писал(а):

spaits, можно просто анализировать функцию $\ln(x+1)-x$ стандартно, через производную и найти ее максимум. Если выпуклость смущает. Но практически то же самое.

Конечно, Ваше решение будет понятно школьнику. И оно строгое, поскольку функция исследуется на всей области определения. Спасибо.

-- Вт май 01, 2012 15:44:02 --

TR63 в сообщении #566155 писал(а):

Вы просили школьное решение. Я привела решение (идею), взятое из книги для учащихся средней школы.

Согласитесь, что решение Shadow строгое и доступнее для учащихся, по сравнению с предыдущими решениями, и даже может помочь тому ученику лучше понять, что такое производная. Согласитесь, это не лучший способ понять материал, отказаться его вообще рассматривать.
Извините и Вы меня.